基礎問67

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基礎問67

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基礎問題精講数学１A94.整数問題（Ⅱ）

解法１）整数の大小とその逆数（分数）は入れ替わることより １≦ｘ≦ｙから　１/ｙ ≦ １/ｘとなる。 １/ｙ ≦ １/ｘの両辺に １/ｙか１/ｘを足すと組を求めたい１/ｘ＋１/ｙ＝１/２の左辺になる。 ○１/ｙを足す １/ｙ ≦ １/ｘ ⇒ １/ｙ＋１/ｙ ≦ １/ｘ＋１/ｙ ⇒　２/ｙ≦１/２ ⇒　４≦ｙ ４≦ｙだとｙを絞り込めていないので使えない ●１/ｘを足す １/ｙ ≦ １/ｘ　⇒　１/ｘ＋１/ｙ ≦ １/ｘ＋１/ｘ　⇒　１/２≦２/ｘ　⇒ｘ≦４。 １

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    • 基礎問題精講数学１A103.順列(Ⅰ)(場所指定)

      （1）e,nが両端にあるもの e と n を両端に並べる。 ⇒eが先頭の時とnが先頭の時の2通りある。 その他の文字を並べていく。 eとnを除いた異なる6個のものを並べるので６！通りある。 （異なるｎ個のものを並べる方法は ｎ！ 通りある） 同時に起こるので積の法則より ２×６！＝２× ６×５×４×３×２×１＝１４４０（通り） （２）q,u,aがとなりあっているもの となりあっているものは一つと考える。 ⇒q,u,aの塊とそれ以外の5つの文字合わせて6個の文字の並べ

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      • 基礎問題精講数学１A100.場合の数(Ⅲ)

        (積の法則) 一般に、２つの事象A,Bの起こり方がそれぞれｐ通り,ｑ通りあるとき,A,Bがともにおこる場合の数はｐ×ｑ通りある。 今回の問題では事象は３つある。 事象A：百の位に何が入るのか⇒ｐ通り 事象Ｂ：十の位に何が入るのか⇒ｑ通り 事象Ｃ：一の位に何が入るのか⇒ｒ通り ３桁の整数を作るには事象ＡＢＣが同時におこらなくてはいけないので積の法則より、ｐ×ｑ×ｒ通りとなる。 解答 百の位：１，２，３の３通り 十の位：０，１，２，３の４通り 一の位：０，１，２，３の４通

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        • 基礎問題精講数学1A93.整数問題(Ⅰ)

          （１）ｐｑーｐー２ｑ＋２　をｐについて整理していきます。 ｐｑーｐー２ｑ＋２＝ｐ（ｑ－１）ー２ｑ＋２　　2でくくって 　　　　　　　　　＝ｐ（ｑ－１）ー２（ｑ－１） 　　　　　　　　　＝（ｐ－２）（ｑ－１）　（答え） ｐｑーｐー２ｑ＋２　をｑについて整理していきます。 ｐｑーｐー２ｑ＋２＝ｑ（ｐ－２）ーｐ＋２ 　　　　　　　　　＝ｑ（ｐ－２）ー（ｐ－２） 　　　　　　　　　＝（ｐ－２）（ｑ－１）　　（答え） （２） 右辺に移項して、 ｐｑーｐー２ｑ＝０. 全体に２足す

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        基礎問題精講数学１A94.整数問題（Ⅱ）

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          基礎問題精講数学1A 90.不定方程式

          (1) 例えばｘ＝２、ｙ＝１とすると ２ｘー３ｙ＝２・２ー３・１＝７ となって成立。 よって➀をみたす（ｘ、ｙ）の一組は（２，１）。（答え） ほかにも（５，１）や（ー１、ー３）などがある。 (２) ２ｘー３ｙ＝７･･･➀　　２αー３β＝７･･･② ➀ー➁より、　←この作業はセンター。共通テストでも頻出 　　２ｘー３ｙ＝７　　　　　 ー）２ αー３ β ＝７ 【２ｘー２α ー３ｙー（ー３β）＝７－７】 ←※【】内途中計算 【２（ｘ－α）ー３（ｙ－β）＝０】 ∴２

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          基礎問題精講数学1A 90.不定方程式

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          基礎問題精数学２B 118.Σ記号を用いた和の計算（Ⅱ）

          数列の一般項を求める 一般項とは数列の第ｎ項の数を表す。　（117項で紹介済み） この数列の第ｎ項は １＋２＋２^2＋･･･＋２^n であるから、和を求めることで一般項も求めたことになる。 初項１、公比２、項数ｎの等比数列の和は 一般項は２^n ー１ ．(答え) 第ｎ項までの和を求める 117項でもやったが求めた一般項をΣの中にいれて和を求めていく ここで指数を含むΣ計算について Σ２^n　を求められたのであてはめて 第ｎ項までの和が求められた 演習問題、

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          基礎問題精数学２B 118.Σ記号を用いた和の計算（Ⅱ）

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          基礎問題精講数学２B 117. Σ記号を用いた和の計算（Ⅰ）

          数列の一般項を求める ☆☆☆一般項とは第ｎ項にあたる数を表します. この数列の第１項にあたるのは１ 　　　　　第２項にあたるのは１＋２ 　　　　　第３項にあたるのは１＋２＋３ 規則性から 　　　　　第ｎ項にあたるのは１＋２＋３＋・・・＋ｎ 第ｎ項にあたるのは １＋２＋３＋・・・＋ｎ であるから和を求めることで第ｎ項の数が分かる. ⇒初項１、公差１、項数ｎの等差数列の和を求めていく. 　 よってこの数列の一般項(第ｎ項の数)は n/2(n+1). (答え) 次に第

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          基礎問題精講数学２B 117. Σ記号を用いた和の計算（Ⅰ）

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          基礎問題精講数学２B 115.等比数列(Ⅱ)

          （解答１初項を固定する）初項を a, 公比を r とおくと、 「初項から第10項までの和が３」は 「初項から第30項までの和」は と表せる。 求めたい第31項から60項までの和をSとおきます。 初項から第60項までの和 ＝ 初項から第30項までの和＋第31項から第60項までの和なので式で表して ➁÷➀をすると、 〇r^10 +3について、 公比ｒが負の数でも10乗したら正の数になる ex. （-2）^10=1024>0 これより、r^10（＞０）＋３（＞０）は絶対に

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          基礎問題精講数学２B 115.等比数列(Ⅱ)

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          基礎問題精講数学２B 114.等比数列(1)

          (1) 初項a, 公比r を求めよ. a2 (=6)は初項a と公比r を使って表現できて a2=a・ r = 6･･･① 同様にa5(=162) も a5=a・r^4=162･･･② ➀か➁にｒ＝３(答え)を代入して、（今回➀に代入） a・3=6　⇒　a=2 (答え) (2) Sn を求めよ. 初項２、公比３（＞１）、項数ｎの等比数列の和を求めていく ｒ＞１の公式に代入して、 ※計算がしやすいのでｒ＞１とｒ＜１で分けているが基礎門のポイントにも記載されているよう

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          基礎問題精講数学２B 114.等比数列(1)

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          基礎問題精講数学2B　113.等差数列(Ⅳ)

          解答１（1文目より）２でわっても、３でわっても１余る数とは、 ２でわって1余る⇒1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,19,･･･ 3でわっても1余る⇒1, 4, 7, 10, 13, 16,19,･･･ 共通する数に注目すると, 1, 7, 13, 19,･･･　 ⇒これは６でわったら1余る数である. ６でわって1余る数の中で100以下の自然数を並べると 1, 7, 13, ･･･, 91, 97. この数列の初項は１.　公差は６である. 〇項数

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          基礎問題精講数学2B　113.等差数列(Ⅳ)

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          基礎問題精講数学２B　79大小比較(Ⅱ)解説

          (1) Pのとりうる値の範囲を求めよ. 　※ [] は底として扱う 〇問いから a と b の大小関係が分かるので無理やりＰにもっていく 与えられた情報から求めたいものに繋げる。 1<a<b の全体に底がｂの対数をとることで log[b]1<log[b]a<log[b]b log[b]1 は真数が１なので０, log[b]b は底と真数が一致するので１, よって上の式は 0<log[b]a<1. log[b]a はPなので 0<P<1. (答え) (2)

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          基礎問題精講数学２B　79大小比較(Ⅱ)解説

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