基礎問題精講数学2B　113.等差数列(Ⅳ)

解答１

（1文目より）２でわっても、３でわっても１余る数とは、

２でわって1余る⇒1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,19,･･･
3でわっても1余る⇒1, 4, 7, 10, 13, 16,19,･･･
共通する数に注目すると, 
1, 7, 13, 19,･･･　
⇒これは６でわったら1余る数である.

６でわって1余る数の中で100以下の自然数を並べると
1, 7, 13, ･･･, 91, 97.
この数列の初項は１.　公差は６である.

〇項数を求める.
実際に１から９７まで書いて項数を求めてもいいが等差数列の一般項の公式から求めていく.

(一般項公式)
第ｎ項の数は初項aと公差dをつかって求められて
an  =a+(n-1)d

今回最後の数である９７が第何項か分からない.
⇒項数が分かっていないのでｎのまま公式利用する

an=1+(n-1)6 ⇒ 97=6n-5 ⇒ 6n=102 ⇒ n=17 (答え)

解答２

準備）
２でわっても、３でわっても1余る数は、６でわったら１余る数といえる。　６でわったら1余る数を立式すると  6n+1(n=0.1.2....) ｎは整数.

問題文から数式で表現していく.
100以下の自然数（１以上の正の数）について、２でわっても３でわっても1余る数を･･･　に注目して

２でわっても３でわっても1余る数 かつ 100以下の自然数(1以上の正の数)
と置き換えられる。不等号を用いて表現できて

⇒　１≦６ｎ＋１≦１００　　全体から１引いて
　　０≦６ｎ≦９９　　　　　全体６で割って
　　０≦ｎ≦９９/６　　　　　約分して
　　０≦ｎ≦３３/２　　　　　計算
　　０≦ｎ≦１６.５

初めにｎは整数としたので
０≦ｎ≦１６.

個数計算）
（最大）ー（最小）＋１
　１６　ー　０　　＋１＝１７．（答え）

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