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基礎問題精講数学１A94.整数問題（Ⅱ）
解法１）整数の大小とその逆数（分数）は入れ替わることより
１≦ｘ≦ｙから １/ｙ ≦ １/ｘとなる。
１/ｙ ≦ １/ｘの両辺に １/ｙか１/ｘを足すと組を求めたい１/ｘ＋１/ｙ＝１/２の左辺になる。
○１/ｙを足す
１/ｙ ≦ １/ｘ ⇒ １/ｙ＋１/ｙ ≦ １/ｘ＋１/ｙ ⇒ ２/ｙ≦１/２ ⇒ ４≦ｙ
４≦ｙだとｙを絞り込めていないので使えない
●１/ｘを足す
１/ｙ ≦ １
基礎問題精講数学１A103.順列(Ⅰ)(場所指定)
（1）e,nが両端にあるもの
e と n を両端に並べる。
⇒eが先頭の時とnが先頭の時の2通りある。
その他の文字を並べていく。
eとnを除いた異なる6個のものを並べるので６！通りある。
（異なるｎ個のものを並べる方法は ｎ！ 通りある）
同時に起こるので積の法則より
２×６！＝２× ６×５×４×３×２×１＝１４４０（通り）
（２）q,u,aがとなりあっているもの
となりあっているもの
基礎問題精講数学１A100.場合の数(Ⅲ)
(積の法則)
一般に、２つの事象A,Bの起こり方がそれぞれｐ通り,ｑ通りあるとき,A,Bがともにおこる場合の数はｐ×ｑ通りある。
今回の問題では事象は３つある。
事象A：百の位に何が入るのか⇒ｐ通り
事象Ｂ：十の位に何が入るのか⇒ｑ通り
事象Ｃ：一の位に何が入るのか⇒ｒ通り
３桁の整数を作るには事象ＡＢＣが同時におこらなくてはいけないので積の法則より、ｐ×ｑ×ｒ通りとなる。
解答
百の位：
基礎問題精講数学1A93.整数問題(Ⅰ)
（１）ｐｑーｐー２ｑ＋２ をｐについて整理していきます。
ｐｑーｐー２ｑ＋２＝ｐ（ｑ－１）ー２ｑ＋２ 2でくくって
＝ｐ（ｑ－１）ー２（ｑ－１）
＝（ｐ－２）（ｑ－１） （答え）
ｐｑーｐー２ｑ＋２ をｑについて整理していきます。
ｐｑーｐー２ｑ＋２＝ｑ（ｐ－２）ーｐ＋２
＝ｑ（ｐ－２）ー（ｐ－２）
＝（ｐ－２）（ｑ－１）
基礎問題精講数学1A 90.不定方程式
(1)
例えばｘ＝２、ｙ＝１とすると
２ｘー３ｙ＝２・２ー３・１＝７ となって成立。
よって➀をみたす（ｘ、ｙ）の一組は（２，１）。（答え）
ほかにも（５，１）や（ー１、ー３）などがある。
(２) ２ｘー３ｙ＝７･･･➀ ２αー３β＝７･･･②
➀ー➁より、 ←この作業はセンター。共通テストでも頻出
２ｘー３ｙ＝７
ー）２ αー３ β ＝７
【２ｘー２α ー３ｙー（ー３
基礎問題精数学２B 118.Σ記号を用いた和の計算（Ⅱ）
数列の一般項を求める
一般項とは数列の第ｎ項の数を表す。 （117項で紹介済み）
この数列の第ｎ項は
１＋２＋２^2＋･･･＋２^n であるから、和を求めることで一般項も求めたことになる。
初項１、公比２、項数ｎの等比数列の和は
一般項は２^n ー１ ．(答え)
第ｎ項までの和を求める
117項でもやったが求めた一般項をΣの中にいれて和を求めていく
ここで指数を含むΣ計算について
基礎問題精講数学２B 117. Σ記号を用いた和の計算（Ⅰ）
数列の一般項を求める
☆☆☆一般項とは第ｎ項にあたる数を表します.
この数列の第１項にあたるのは１
第２項にあたるのは１＋２
第３項にあたるのは１＋２＋３
規則性から
第ｎ項にあたるのは１＋２＋３＋・・・＋ｎ
第ｎ項にあたるのは １＋２＋３＋・・・＋ｎ であるから和を求めることで第ｎ項の数が分かる.
⇒初項１、公差１、項数ｎの等差数列の和を求めていく.
基礎問題精講数学２B 115.等比数列(Ⅱ)
（解答１初項を固定する）初項を a, 公比を r とおくと、
「初項から第10項までの和が３」は
「初項から第30項までの和」は
と表せる。
求めたい第31項から60項までの和をSとおきます。
初項から第60項までの和 ＝ 初項から第30項までの和＋第31項から第60項までの和なので式で表して
➁÷➀をすると、
〇r^10 +3について、
公比ｒが負の数でも10乗したら正の数になる
ex
基礎問題精講数学２B 114.等比数列(1)
(1) 初項a, 公比r を求めよ.
a2 (=6)は初項a と公比r を使って表現できて
a2=a・ r = 6･･･①
同様にa5(=162) も
a5=a・r^4=162･･･②
➀か➁にｒ＝３(答え)を代入して、（今回➀に代入）
a・3=6 ⇒ a=2 (答え)
(2) Sn を求めよ.
初項２、公比３（＞１）、項数ｎの等比数列の和を求めていく
ｒ＞１の公式に代入して、
※計算
基礎問題精講数学2B 113.等差数列(Ⅳ)
解答１（1文目より）２でわっても、３でわっても１余る数とは、
２でわって1余る⇒1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17,19,･･･
3でわっても1余る⇒1, 4, 7, 10, 13, 16,19,･･･
共通する数に注目すると,
1, 7, 13, 19,･･･
⇒これは６でわったら1余る数である.
６でわって1余る数の中で100以下の自然数を並べると
1, 7, 1
基礎問題精講数学２B 79大小比較(Ⅱ)解説
(1) Pのとりうる値の範囲を求めよ. ※ [] は底として扱う
〇問いから a と b の大小関係が分かるので無理やりＰにもっていく
与えられた情報から求めたいものに繋げる。
1<a<b の全体に底がｂの対数をとることで
log[b]1<log[b]a<log[b]b
log[b]1 は真数が１なので０, log[b]b は底と真数が一致するので１,
よって上の式は
0<log[b