基礎問題精講数学1A103.順列(Ⅰ)(場所指定)
(1)e,nが両端にあるもの
e と n を両端に並べる。
⇒eが先頭の時とnが先頭の時の2通りある。
その他の文字を並べていく。
eとnを除いた異なる6個のものを並べるので6!通りある。
(異なるn個のものを並べる方法は n! 通りある)
同時に起こるので積の法則より
2×6!=2× 6×5×4×3×2×1=1440(通り)
(2)q,u,aがとなりあっているもの
となりあっているものは一つと考える。
⇒q,u,aの塊とそれ以外の5つの文字合わせて6個の文字の並べ方を求めればよい。
異なる6個の文字の並べ方は6!通り。
(異なるn個のものを並べる方法は n! 通りある)
さらにq,u,aのとなりあう順番も考える。
⇒異なる3個の文字の並べ方は3!通り。
同時に起こるので積の法則より
6!×3!=6・5・4・3・2・1・3・2・1=4320(通り)
(3)q,u がとなりあっていないもの
※以降「n!」は異なるn個のものを並べる方法を表す。
無関係のものを並べて間にqとuを入れ込む。
qとuを除いた6個の並べ方は6!通り
q,uについて
7か所ある間から2か所選んで⇒7C2
選んだ2か所でqとuを並べる⇒2!
同時に起こるので積の法則より、
6!×7C2×2!=6・5・4・3・2・1・(7・6/2・1)・2・1=30240(通り)
(4)t,i,o,n の順がこのままのもの
t,i,o,n,について
8か所から4か所選ぶ⇒8C4
t,i,o,nの並べ方は1通り
それ以外について
異なる4文字の並び方より4!
同時に起こるので積の法則より、
8C4×1×4!=(8・7・6・5/4・3・2・1)×4・3・2・1=1680(通り)
(5)qがaより左.tがaより右
q,a,t について
8か所から3か所選ぶ⇒8C3
q,a,t の並べ方1通り
残りの5文字の並べ方⇒5!
同時に起こるので積の法則より、
8C3×1×5!=(8・7・6/3・2・1)・5・4・3・2・1=6720(通り)
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