基礎問題精講数学１A103.順列(Ⅰ)(場所指定)

（1）e,nが両端にあるもの

e と n を両端に並べる。
⇒eが先頭の時とnが先頭の時の2通りある。

その他の文字を並べていく。
eとnを除いた異なる6個のものを並べるので６！通りある。
（異なるｎ個のものを並べる方法は ｎ！ 通りある）

同時に起こるので積の法則より
２×６！＝２× ６×５×４×３×２×１＝１４４０（通り）

（２）q,u,aがとなりあっているもの

となりあっているものは一つと考える。
⇒q,u,aの塊とそれ以外の5つの文字合わせて6個の文字の並べ方を求めればよい。

異なる6個の文字の並べ方は６！通り。
(異なるｎ個のものを並べる方法は ｎ！ 通りある)
さらにq,u,aのとなりあう順番も考える。
⇒異なる３個の文字の並べ方は３！通り。

同時に起こるので積の法則より
６！×３！＝６・５・４・３・２・１・３・２・１＝４３２０（通り）

(3)q,u がとなりあっていないもの

※以降「ｎ！」は異なるｎ個のものを並べる方法を表す。

無関係のものを並べて間にqとuを入れ込む。
qとuを除いた6個の並べ方は６！通り

q,uについて
７か所ある間から2か所選んで⇒７C２
選んだ2か所でqとuを並べる⇒２！

同時に起こるので積の法則より、
６！×７C2×２！＝６・５・４・３・２・１・（７・６/２・１）・２・１＝３０２４０(通り)

（４）t,i,o,n の順がこのままのもの

t,i,o,n,について
8か所から４か所選ぶ⇒８C4
t,i,o,nの並べ方は1通り

それ以外について
異なる4文字の並び方より４！

同時に起こるので積の法則より、
８C4×１×４！＝（８・７・６・５/４・３・２・１）×４・３・２・１＝１６８０（通り）

（５）qがaより左.tがaより右

q,a,t について
８か所から3か所選ぶ⇒８C3
q,a,t の並べ方1通り

残りの5文字の並べ方⇒５！

同時に起こるので積の法則より、
８C３×１×５！＝（８・７・６/３・２・１）・５・４・３・２・１＝６７２０(通り)

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