基礎問題精講数学２B　79大小比較(Ⅱ)解説

(1) Pのとりうる値の範囲を求めよ.    　※ [] は底として扱う

〇問いから a と b の大小関係が分かるので無理やりＰにもっていく

与えられた情報から求めたいものに繋げる。
1<a<b の全体に底がｂの対数をとることで
log[b]1<log[b]a<log[b]b 
log[b]1 は真数が１なので０, log[b]b は底と真数が一致するので１,
よって上の式は
0<log[b]a<1.
log[b]a はPなので

0<P<1.  (答え)  

(2) Q, R を P( log[b]a ) で表せ.

Q=log[b](log[b]a)=log[b]P.  (答え)

R=(log[b]a)^2=P^2.　(答え)

(3) P,Q,R を小さい順に並べよ.

(1)で 0<P<1 だとわかっています.
ここでPについて確認すると, Pは０より大きくて１より小さい数なので,
分数形か小数形であると置き換えて考えられる.

分数や小数は2乗すると元の数より小さくなるので
Pの2乗であるRはPより小さいことが言える
⇒0<R<P.

〇次にＱ（log[b]P）についてグラフを書いて想像していく.
グラフを書くので底の大きさを確認
⇒問題文より底ｂは１より大きいことから右上に曲線を描く.

今回(1)の(0<P<1) よりこの曲線の中で真数であるPは０から１の間しか動けない.　（※青の矢印の範囲）
この範囲内ではずっと負の値を示すので
Q＜０. とわかる.

0<R<P と Q<0 を合わせて
Q<R<Pとなり並べると

Q、R、P .  (答え)

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