基礎問題精講数学２B 117. Σ記号を用いた和の計算（Ⅰ）

2021年11月18日 14:10

数列の一般項を求める

☆☆☆一般項とは第ｎ項にあたる数を表します.

この数列の第１項にあたるのは１
　　　　　第２項にあたるのは１＋２
　　　　　第３項にあたるのは１＋２＋３
規則性から
　　　　　第ｎ項にあたるのは１＋２＋３＋・・・＋ｎ

第ｎ項にあたるのは１＋２＋３＋・・・＋ｎであるから和を求めることで第ｎ項の数が分かる.
⇒初項１、公差１、項数ｎの等差数列の和を求めていく.
　

スクリーンショット (1791)

よってこの数列の一般項(第ｎ項の数)は n/2(n+1). (答え)

第ｎ項までの和を求めるときには第ｋ項(一般項)を求めて、Σ（第ｋ項）として計算します。

先ほど第ｋ項(一般項)をもとめたので利用していく。
※ｎとｋを置き換えて計算する

スクリーンショット (1793)

n/6(n+1)(n+2) . (答え)

１、３、６、１０、･･･　　　これから一般項と和を求める数列
２、３、４、･･･　　　　各項の差をとった数列

各項の差をとった数列の一般項は
初項２、公差１、項数ｎの等差数列であるから
一般項＝初項＋（ｎー１）公差＝２＋（ｎー１）１
　　　＝２＋ｎー１＝ｎ＋１

階差数列の公式から求めたかった一般項が求められて　（ｎ≧２として）
一般項＝初項＋Σ（各項の差をとった数列の一般項）より

スクリーンショット (1795)

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