基礎問題精講数学1A93.整数問題(Ⅰ)

（１）

ｐｑーｐー２ｑ＋２　をｐについて整理していきます。
ｐｑーｐー２ｑ＋２＝ｐ（ｑ－１）ー２ｑ＋２　　2でくくって
　　　　　　　　　＝ｐ（ｑ－１）ー２（ｑ－１）
　　　　　　　　　＝（ｐ－２）（ｑ－１）　（答え）

ｐｑーｐー２ｑ＋２　をｑについて整理していきます。
ｐｑーｐー２ｑ＋２＝ｑ（ｐ－２）ーｐ＋２
　　　　　　　　　＝ｑ（ｐ－２）ー（ｐ－２）
　　　　　　　　　＝（ｐ－２）（ｑ－１）　　（答え）

（２）

右辺に移項して、
ｐｑーｐー２ｑ＝０.

全体に２足すと
ｐｑーｐ－２ｑ＋２＝２.

左辺に注目すると（１）で因数分解した形なので
（ｐ－２）（ｑ－１）＝２ となる.

よってこの方程式の解を求めます。
準備）
・問題文からｐとｑは整数だからｐ－２とｑ－１も整数です。
(整数－整数＝整数のため)

・２/ｐ＋１/ｑ＝１もついて確認すると、ｐとｑは分母だから０以外の整数であることもわかります。　（ｐ≠０、ｑ≠０）
※分母が０だと分数として成り立たない
ｐ≠０より、全体から２引いて（ｐ－２）に無理やり持っていくと
ｐ－２≠ー２となる。

ｑ≠０より、全体から１引いて（ｑ－１）に無理やり持っていくと
ｑ－１≠ー１となる。

（ｐ－２）（ｑ－１）＝２を解いていく。
掛けて２になるペアは
（ｐ－２、ｑ－１）＝（２，１）（１，２）（ー１，ー２）.

3通り計算して
➀　ｐ－２＝２、ｑ－１＝１
　　∴ｐ＝４、ｑ＝２
➁　ｐ－２＝１、ｑ－１＝２
　　∴ｐ＝３、ｑ＝３
③　ｐ－２＝ー１、ｑ－１＝ー２
　　∴ｐ＝１、ｑ＝ー１

よって
（ｐ、ｑ）＝（４，２）（３，３）（１，ー１）　　（答え）

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