【利子率とは何ですか？💹】資産価格理論値の決定メカニズムを詳しく解説します Part⑤：経済学理論解説 2023/08/08
Introduction：マクロ経済学を修めたい💛
経済学部に通う私も
いよいよ大学「学部」最終年になり
学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍
「知は力なり」という言葉を信じて
残りの大学生生活を満喫したいと思います
学部レベルのマクロ経済学は
個人的によく理解できたつもりです
しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥
実際の経済動向や政治と結びつけながら
応用できる能力がなければ
知識を持つ意義も小さくなってしまいます💦
何事もアウトプット前提のインプットが
大事であると、noteで毎日発信してきました
これは、どのような内容で
あっても当てはまります👍
先行研究の論文を一概に読んでも
記憶に残っていなかったり
大切な観点を忘れてしまっていたりしたら
学習の進捗は滞ってしまうと思います
だからこそ、この「note」をフル活用して
自分の知識を1％でも、定着させ
誰にでもわかりやすい解説をアウトプットできるように努めていきたいと思います
私がこれからアウトプットする
マクロ経済学における資産市場の果たす役割
についての要点整理をどうぞご愛読ください📖
本投稿作成における参考文献は以下の通りです
資産価格とマクロ経済の関係性
ちなみに前回の記事はこちらになります
資産市場は債券や株式などの証券や銀行預金などさまざまな資産を取引する市場の総称になります
この市場のプレイヤーは、投資家と呼ばれてます
個々の資産価格は、投資家の売買によって決められていますが、その価格は取引の状況によって絶えず変化することになるのです
無裁定条件と資産価格決定メカニズム🌈
以下では、いよいよ資産市場における理論モデルに入っていこうと思います
説明に使用する記号は以下の通りです📝
$$
r_t: Interest (Profit) rate\\
d_t : Dividend (Income gain)\\
p_t : Asset Price\\
(p_t - p_{t-1} )> 0: Capital gain \\t: time series\\ \\ E(・) : Expected Value \\ρ:Risk Premium
$$
①安全資産の利子率
まずは、ファーストステップとして
安全資産の利子率について考えていきたいと思います
例えば、投資家がある債権を100円で購入したとしましょう
もし、その債権の利子率が年率で10％だとしたら、1年間その債権を保有した後に売却すると、110円を得る事ができます📝
つまり、10円の収益が発生していることがわかります
しかし、いったいどこからこの10円の収益が発生するのでしょうか？
これらを資産市場における債券価格決定理論から説明します
まずは、債権を保有することにより、投資家は利息や配当を受け取ることができます
このような収益のことをインカム・ゲイン、と呼びます
さらに、債権の価格は購入したよりも売却したときの方が高くなっているのかもしれません
このような場合、債券価格の値上がり分だけは、やはり収益が生じたと言えます
このような収益を、キャピタル・ゲインと呼ぶことにします
もちろん、債券価格が購入時と比べて、値下がりしてしまっているのであれば、投資家は損失を被ることになります
これを、キャピタル・ロス、というのでご理解くださいね📝
なお、この債券は安全資産でありますので
インカム・ゲインやキャピタル・ゲインは購入時に確定していることになります
ここで、利子率は将来得られるインカム・ゲインとキャピタル・ゲインの合計を現在の債券価格で割ったものとして定義されます
現在( t =0)から1期間後(t=1)にかけての利子率ｒ1は以下のように表すことができるのです
$$
r_1^{Safe} ≡\frac{d_1+p_1-p_0}{p_0}…(1)
$$
なおｄ1は1期間後に投資家が受け取る配当（利息）額、ｐ0とｐ1はそれぞれ現在と1期間後の債権価格になります📝
②危険資産の期待収益率🌟
なお、株式などの危険資産の収益率にも（1）式と同様に計算することができます
しかし、危険資産は将来の収益における不確実性（リスク）が伴うのでした
したがって、私たちは将来の配当と資産価格を「予測（期待）」して、危険資産の収益性を測ることになります
将来の配当と、資産価格の期待値に基づいて計算された収益率のことを期待収益率と言いますが
この危険資産に対する期待収益率は
以下のように定式化されます
$$
E(r_1^{Risk})=\frac{E(d_1+p_1)-p_0}{p_0}…(2)
$$
それでは(2)式で表された危険資産の期待収益率は、安全資産の期待収益率ｒ1とどのような関係にあるのでしょうか？
もし投資家がリスク回避的であるとしたら
要求する危険資産の期待収益率はｒ1に
リスクプレミアム(ρ)が加えられた値に等しくなることが考えられます
したがって、リスクプレミアムを考慮した上で、危険資産の期待収益率と利子率との間には、以下のような関係が成り立っていると言えるのです
$$
E(r_1^{Risk})=\frac{E(d_1+p_1)-p_0}{p_0}=r_1^{Safe}+ρ…(3)
$$
この（3）式で表されるような関係は、無裁定条件と呼ばれているのです
よって上の式より、無裁定条件は資産市場が評価したリスクと収益の関係を表したものである、と理解することができます
割引現在価値の概念
ここで、（1）式で定義された債券価格と
利子率の関係に戻ることにします
$$
r_1^{Safe} ≡\frac{d_1+p_1-p_0}{p_0}…(1)
$$
(1)式を変形すると、以下の(4)式が得られるのです
$$
p_0 ≡\frac{d_1+p_1}{1+r_1^{Safe}}…(4)
$$
この(4)式は「ｄ1+ｐ1の割引現在価値が
ｐ0に等しい」というインプリケーションを有しています
では、この割引現在価値(Discounted Present Value)とは一体何を意味しているのでしょうか
例えばの数値になりますが
もし利子率ｒ1＝0.1（10％）であれば
「現在の100円と1年後の110円は、等価である」という評価になります
このように、将来の財・サービスやお金を現在の価値で評価したものを現在価値と言います
そして、割引現在価値を計算する際に、将来の財・サービスやお金を割り引く(discountする)役割を果たしているのが、利子率なのです🌟
すなわち、利子率は現在の財の価値で測った、将来財の価値、であり
つまり、現在の財と将来の財の相対価格である、というインプリケーションまで導出することができるのです
本日の解説は、以上とします📝
ぜひ、これらの知見をベースとして
実際の世の中の経済動向に当てはめて考えていくという応用を効かせて
経済の仕組みを基礎的モデルから
ご理解されることを推奨いたします💗
一緒に毎日インプットする習慣を身につけて、アウトプットの機会をたくさん創出できるように取り組んでいきましょう
関連記事のご紹介🔖
付録：私の卒論研究テーマについて🔖
私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝
日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）
経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します
だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています
決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています
ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥
本日の解説は以上とします
今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、今後とも宜しくお願いします🥺
マガジンのご紹介🔔
こちらのマガジンにて
卒業論文執筆への軌跡
エッセンシャル経済学理論集、ならびに
国際経済学🌏の基礎理論をまとめています
今後、さらにコンテンツを拡充できるように努めて参りますので、今後とも何卒よろしくお願い申し上げます📚
最後までご愛読いただき誠に有難うございました！
あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏
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大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
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