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余白旅者
2023年2月28日 22:19
関数$${f(x)=x^3-6x^2}$$に対し, 座標平面上の曲線$${y=f(x)}$$を$${C}$$とする.このとき, 次の問いに答えよ.(1) 曲線$${C}$$上の点$${(p,f(p))}$$における接線の方程式を求めよ.(2) 関数$${y=f(x)}$$の極値を求めよ.(3) 点$${(4,k)}$$から曲線$${C}$$上の異なる3点それぞれに接線が引けるとする. この
2023年2月27日 23:53
数列$${\lbrace{a_n}\rbrace}$$を, $${a_1=4,a_{n+1}=\dfrac{-3a_n+2}{a_n-2} (n=1,2,3,\dots)}$$により定める. このとき, 次の問いに答えよ.(1) $${b_n=\dfrac{-3}{a_n-1}}$$とおくとき, $${b_{n+1}}$$を$${b_n}$$で表せ.(2) $${b_n}$$を$${n}$
2023年2月26日 21:07
$${\triangle{ABC}}$$において, 辺$${AB}$$を$${1:3}$$に内分する点を$${P}$$, 辺$${BC}$$を$${1:4}$$に内分する点を$${Q}$$とし, 線分$${BQ}$$と$${CP}$$の交点を$${R}$$, 直線$${AR}$$と辺$${BC}$$の交点を$${S}$$とする.$${\overrightarrow{AB}=\overrighta
2023年2月25日 15:44
次の条件によって定まる数列$${\lbrace{a_n}\rbrace}$$がある. $${a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n}$$$${(n=1,2,3,\dots)}$$次の問いに答えなさい.(1) 漸化式$${a_{n+2}=a_{n+1}+a_n}$$を$${a_{n+2}-\alpha{a_{n+1}}=\beta(a_{n+1}-\alpha{a_n}
2023年2月24日 18:53
次の問いに答えなさい.(1) 等式$${a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)}$$を証明しなさい.(2) $${a^3+b^3+c^3-3abc}$$を因数分解しなさい.(3) $${a\gt{0}, b\gt{0}, c\gt{0}}$$のとき, 不等式$${a^3+b^3+c^3\ge{3abc}}$$を証明しなさい. さらに, 等号が成り立つのは$${a=b=c}$$のとき
2023年2月23日 16:48
関数$${f(x)=x^3+3x^2}$$について, 次の問いに答えなさい.(1) $${f(x)}$$の増減を調べ, $${y=f(x)}$$のグラフの概形を書きなさい.(2) 点$${(p,q)}$$から曲線$${y=f(x)}$$に異なる接線が$${3}$$本引けるとき, $${p}$$と$${q}$$についての条件を求め, その条件を満たす点$${(p,q)}$$全体の領域を$${pq
2023年2月22日 22:25
1辺の長さが$${1}$$である正四面体$${OABC}$$において, $${\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}}$$とおくとき, 次の問いに答えなさい.(1) 線分$${OA}$$を$${1:2
2023年2月21日 22:28
実数$${a}$$に対して, 座標平面上の点$${(a,0)}$$を通る傾き$${4a}$$の直線を$${L_a}$$とする. $${a}$$が実数全体を動くとき, 直線$${L_a}$$が通り得る点全体からなる領域を$${S}$$とする. また, 2点$${P(0,1)}$$と$${Q(0,2)}$$に対し, $${\sqrt{2}AP\le{AQ}}$$を満たす点$${A}$$全体からなる領域
2023年2月20日 20:48
$${n}$$を自然数とする. 袋の中に赤玉が$${3}$$個, 白玉が$${(n+5)}$$個, 合計で$${(n+8)}$$個の玉が入っている. また, 空箱$${A,B,C,D,E,F}$$が用意されている.この準備の下で次の試行1, 試行2を順に行う.試行1 袋から玉を$${1}$$個取り出して, 箱$${A}$$に入れる. 箱$${A}$$に入れた玉が白玉なら$${i=0}$$, 赤
2023年2月19日 21:06
$${a}$$を正の実数, $${t}$$を$${0\lt{t}\lt{1}}$$を満たす実数とする. 座標平面上の3点$${A(0,a),B(-1,0),C(1,0)}$$を頂点とする二等辺三角形の内接円を$${S}$$とし, その中心が$${I(0,t)}$$であるとする. このとき, 次の問いに答えよ.(1) $${\angle{IBC}}$$を$${\theta}$$とおく. $${t}
2023年2月18日 22:42
正の整数$${N}$$に対し, $${N}$$を7進法で表したときの数字の並びを10進法で表された数だと思って読み取った値を$${M}$$とする. 例えば, $${N=7}$$のとき, $${N}$$は7進法で$${10_{(7)}}$$と表されるので$${M=10}$$である. このとき, 次の問いに答えよ.(1) $${M=100}$$のとき$${N}$$の値を求めよ. また, $${N=1
2023年2月17日 23:32
$${a}$$を実数とし, 座標平面上の曲線$${C:y=x^3+(a+2)x^2+2ax+2}$$を考える.以下の問いに答えよ.(1) $${a}$$がどのような値を取っても曲線$${C}$$は2つの定点を通る. その2点の座標を求めよ.(2) (1)で求めた2点のうち, $${x}$$座標の小さい方を点$${A}$$, もう一方を点$${B}$$とし, その2点を通る直線を$${L}$$
2023年2月16日 22:54
数列$${\lbrace{a_n}\rbrace}$$を $${a_1=1, a_{n+1}=\dfrac{1}{2+a_n} (n=1,2,3,\dots)}$$で,数列$${\lbrace{b_n}\rbrace, \lbrace{c_n}\rbrace}$$を $${b_1=c_1=1,b_{n+1}=c_n,c_{n+1}=b_n+2c_n (n=1,2,3,\dots)}$$で定
2023年2月15日 19:22
三角形$${ABC}$$において, 各辺の長さを$${BC=a,CA=b,AB=c}$$とし, $${a^2=5-\sqrt{2}-\sqrt{6},b^2=1,c^2=4}$$とする. 以下の問いに答えよ.(1) $${\cos{\angle{BAC}}}$$の値を求めよ(2) 三角形$${ABC}$$の面積$${S}$$を求めよ(3) $${\angle{BAC}}$$の大きさを求めよ
