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cuius rei demonstrationem mirabilem sane de…

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cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet

  • フェルマーの最終定理を証明したい

    わたしは真に驚くべき証明をなめるだけだし、それを記述するにはネットの余白は十分広いのですが・・遠すぎて・・・

  • 鬼滅の刃を読んでみました

    子供が読んで号泣してたので読んでみましたが、すごく面白いですね。

フェルマーの最終定理の外側(n=-1)

$$ \begin{array}{l} x^{-1}+y^{-1}=z^{-1}\\ \end{array} $$ を満たす整数の組はあるだろうか。結論から言うと、その整数の組は無数にある。 さて、$${n=-1}$$とせっかく負数も範囲にいれたので、$${x,y,z}$$も整数全体を範囲として考えてみる。 まず、定義か定理かは知らないが、ここでは$${x^{-1}=1/x}$$を認める。つまり元の式は $$ \begin{align*} \frac{1}{x}+\fr

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    • フェルマーの最終定理の外側

      $$ \begin{array}{l} 〰︎〰︎〰︎フェルマーの最終定理〰︎〰︎〰︎\\ nが3以上の自然数のとき\\ x^n+y^n=z^n\\ を満たす自然数x,y,zは存在しない\\ 〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎\\ \end{array} $$ だった。 では、$${x,y,z}$$を整数に拡張したら？あるいは$${n＜3}$$のときは？？ $${n=2}$$のときで$${x,y,z}$$を整数の範囲にし

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      • 整数の除算(イメージ)

        整数：自然数に負数を追加したものである。 除算：割り算のことである。 $${4}$$このりんごを$${2}$$つに分けると$${2}$$こずつになる。こういう言い方で最初に割り算を習った。余裕で理解できる。 $${-4}$$このりんごを$${2}$$つに分けると$${-2}$$こずつになる。こういうふうに、被除数が負数のときでもまあ、かろうじてイメージできる。 $${4}$$このりんごを$${-2}$$つに分けると$${-2}$$こずつになる。 ・・・これイメージできな

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        • 加減算の統一　(負数の導入)

          突然ですが、問題です。 【問題】 「たろうくんは、もともとりんごを$${4}$$こもっていました。さっき、はなこさんからりんごを$${-3}$$こもらいました。いま、たろうくんのもっているりんごはなんこでしょうか。」 $$ \begin{align*} 4+(-3)=1 \end{align*} $$ つまり、いいたいことは 負数を認めると、加減算は加算に統一できる 負数も含めて数というものを考えるとき、わたしは下記のイメージを大事にしている。 数は無からの操作を内

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        フェルマーの最終定理の外側(n=-1)

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        マガジン

        • フェルマーの最終定理を証明したい
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        • 鬼滅の刃を読んでみました
          2本

        記事

          三平方の定理の整数解(拡張)

          $$ \begin{align*} &x^2+y^2=z^2& \end{align*} $$ を下記のように変形する。(左辺第二項を右辺へ移行して因数分解する) $$ \begin{align*} x^2&=z^2-y^2&\\ &=(z+y)(z-y)&\\ &=4\frac{z+y}{2}\frac{z-y}{2}&\\ \end{align*} $$ $${x}$$が整数であるためには右辺の因数は全て整数の平方数でなければならず、したがって$${(z+y)/2}

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          互いに素である場合だけで十分

          フェルマーの最終定理の証明を記述した多くの著書においてよくでてくる $${{\bf x,y}}$$が互いに素であれば・・・ ということについて、一瞬わかったような気になるものの、ちゃんと理解していない気もするので、以下でよく考えてみる。 $$ \begin{align*} x^n+y^n=z^n\\ \end{align*} $$ を満たす整数の組$${(n,x,y,z)}$$が存在するとしたときに、$${(x,y,z)}$$の公約数$${d}$$を用いれば、$${x

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          互いに素である場合だけで十分

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          フェルマーの最終定理（n=4）

          （定理） $$ \begin{array}{} &{\bf x^4+y^4=z^4}&\\ &{\bf を満たす自然数の組(x,y,z)は存在しない}&\\ \end{array} $$ （証明） まず初めに、$${x^4+y^4=z^4}$$を変形して $$ \begin{align*} (x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2\\ \end{align*} $$ とすれば、この式を満たす自然数の組$${(x^2,y^2,z^2)}$$が存在する。$${(x^

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          フェルマーの最終定理（n=4）

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          平方数

          平方数を調べてみるといろいろな性質が書いてある。 ・・・が素人には何言ってるのかよくわからないので、とりあえず必要そうなものをここに書いておく。（おそらく、ときおり追加する） 【偶数の平方数は４で割り切れる】 （証明）　$${x}$$を自然数とすれば$${2x}$$は偶数、$${(2x)^2=4x^2}$$は偶数の平方数で、明らかに4の倍数である。（証明おわり） 【奇数の平方数は４で割ると１余る】 （証明）　$${x}$$を自然数とすれば$${2xー１}$$は奇数、$$

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          原始ピタゴラス数

          三平方の定理は一般に、直角三角形の3辺の長さの関係である。この有名な定理を証明する方法として、4つの合同な直角三角形を組み合わせて大きさの異なる2つの正方形を構成し、それらの面積の関係を調べる方法がある。 (参照) ピタゴラス数とは、三平方の定理 $$ \begin{align*} &x^2+y^2=z^2\\ \end{align*} $$ を満たす自然数の組$${x,y,z}$$であって、その要素は、$${a＞b＞0}$$なる自然数$${a,b}$$を用いて $

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          ピタゴラス三角形の面積は6の倍数

          3つの辺の長さが自然数となる直角三角形を、ここではピタゴラス三角形と呼ぶことにする。 以下「ピタゴラス三角形の面積が6の倍数となる」ことを示す。 補題として、ピタゴラス三角形の直角を挟む2辺の長さ$${x,y}$$は以下リンク先で求めてあるので、これを用いる。 さて、ピタゴラス三角形の面積$${S}$$を、$${a＞b>0}$$なる自然数$${a,b}$$を用いて表して、下記のように変形する。 $$ \begin{align*} S&=\frac{xy}{2}\\ &

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          三平方の定理の自然数解

          $$ \begin{align*} &x^2+y^2=z^2& \end{align*} $$ を下記のように変形する。(左辺第二項を右辺へ移行して因数分解する) $$ \begin{align*} x^2&=z^2-y^2&\\ &=(z+y)(z-y)&\\ &=4\frac{z+y}{2}\frac{z-y}{2}&\\ \end{align*} $$ $${x}$$が自然数であるためには右辺の因数は全て自然数の平方数でなければならず、したがって$${(z+y)/

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          三平方の定理(証明)

          大きな正方形の面積 = 小さな正方形の面積 + 4つの直角三角形の面積の総和 以上

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          いつの間にか数式が…

          知らんかったわ… じゃー $${x^2 + y^2 = z^2}$$ おぉー！ …どこまでできるんだろうか おわり

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          test

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          ワクチンは有効か

          なんかワクチン有効率が95パーセントとかどうとかいう試料があるらしいので、この資料のデータだけを使って、ワクチンの有効性について、ちょっと考えます。 ※すいません画像はソースのありかも知らず引用していますが、主旨は歪めていないと思うのでご容赦を。 いろいろ考えないといけない前提はありそうですが、ちょっととばします。 さて、ワクチンを打たない母集団をAとすると、そこから標本2万人中162人感染する結果がでたということらしいのですが、そうすると母集団Aの推定感染率は0.81

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          ワクチンは有効か

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          「人の不幸は蜜の味」って人類が獲得した社会性の原理らしいよ

          　"Schadenfreude"　　シャーデンフロイデ 　＝人の不幸を見聞きして生じる喜び　(*1) 　Wikipediaに『"Schadenfreude"は「損害」「害」「不幸」などを意する "Schaden" と「喜び」を意する "Freude"を合成したドイツ語であり、意味合いとしては「他人の不幸を喜ぶ気持ち」もしくは「人の不幸を見聞きして生じる喜び」をいう。』とあります。 　これ、わたしにも多少あると思いますが、「そんなことはない」と普通は否定してしまいます。なん

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          「人の不幸は蜜の味」って人類が獲得した社会性の原理らしいよ

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