フェルマーの最終定理の外側

$$
\begin{array}{l}
〰︎〰︎〰︎フェルマーの最終定理〰︎〰︎〰︎\\
   nが3以上の自然数のとき\\
       x^n+y^n=z^n\\
   を満たす自然数x,y,zは存在しない\\
〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎〰︎\\
\end{array}
$$

だった。
では、$${x,y,z}$$を整数に拡張したら？あるいは$${n＜3}$$のときは？？
$${n=2}$$のときで$${x,y,z}$$を整数の範囲にした場合については簡単だった。
（参照）

ここから$${n}$$を小さくしていきながら考えてみると、まず$${n=1}$$のときは平面の式と同じ形だから無数にあるはず。
次に$${n=0}$$のときはあっても1点だが、0の0乗ってなんだったか……もしどうでもいいなら、いまは$${0^0≡0}$$とさせてもらうと、たった1組だけあることになる。
$${n=-1}$$のときは少なくとも1組はあるのはすぐ分かるし、他にも沢山ありそう。
$${n≦-2}$$のときは皆目わからない。

$$
\begin{array}{rll}
n&存在&例\\
\hline
2&とびとび&上述\\
1&全整数の組x,y&平面上の点\\
0&0,0,0はどう？&\\
-1&ある&2,2,1\\
-2&なさそう…\\
-3&きっとない\\
・&きっとない\\
－N&きっとない\\
\hline
\end{array}
$$

 そのうちぼちぼち考える。

以上