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小角X線散乱(SAXS)(8)- 【演習】Guinierの法則
Guinierの法則を導き出す練習問題です。
【演習】Guinierの法則ランダムに配向している粒子において、散乱ベクトル$${h}$$が十分小さい領域$${(h\ll 1/R_G)}$$では、一般的に次のGuinierの法則(Guinierプロット)が成り立つことを示せ[1]:
$$
\ln{P(h)} = - \dfrac{1}{3} R_G^2 h^2 + \cdots \;\;\;\;
小角X線散乱(SAXS)(7)- 【演習】Debyeの散乱式
ランダムに配向している物体に対するDebyeの散乱式を一般式から求める練習問題です。
【演習】Debyeの散乱式ランダムに配向している粒子に対する次のDebyeの散乱式を導け[1]:
$$
I(h)=A_e^2\displaystyle\sum_{j}\displaystyle\sum_{k}f_jf_k\dfrac{\sin{hr_{jk}}}{hr_{jk}}
$$
$$
\boldsy
小角X線散乱(SAXS)(2)‐ 散乱ベクトルと散乱角の対応表、Porod則
散乱ベクトルと散乱角の対応表と広角での挙動(Porod則)を示しました。
1.散乱ベクトル(h)と散乱角(2θ)の対応表X線の波長:$${\lambda (\mathrm{CuK\alpha})=0.15418 \:\mathrm{nm}}$$
散乱ベクトル:$${h=\displaystyle \frac{4\pi}{\lambda}\sin\theta}$$
$${1 \:\mathrm{n
Mie散乱(4)- Rayleigh散乱
1.はじめにナノ粒子や高分子を対象としている人は、粒子が大きくなっても散乱光強度は粒子径の6乗に比例すると思い込んでいるかも知れません[1]。それが正しいか、Mie散乱に基づき散乱光強度が粒子径の変化にともなってどう変化するのかを議論します。
2.前提とする光学系3.Rayleigh散乱 - Mie散乱の特別な場合3.1 前提条件: 光の波長に比べ粒子径が小さい
$$
x\equiv\dis
Mie散乱(3) - Pythonで書いてみた
5.Pythonのプログラム5.1 プログラムの流れ
5.2 プログラムのポイント
5.2.1 scipyモジュールを使う
特殊関数である球ベッセル関数$${j_n(z)}$$や球ノイマン関数$${n_n(z)}$$が計算できる関数が収められています。Pythonを使うメリットのひとつです。
scipyをimportして使用します:
$${j_n(z)}$$ ⇒ from scipy.
Mie散乱(2) - 式の各項
3.anとbn3.1 再掲[1]
$$
a_n=\frac{\psi_n^{'}(y)\psi_n(x)-m\psi_n(y)\psi_n^{'}(x)}{\psi_n^{'}(y)\zeta_n(x)-m\psi_n(y)\zeta_n^{'}(x)}
$$
$$
b_n=\frac{m\psi_n^{'}(y)\psi_n(x)-\psi_n(y)\psi_n^{'}(x)}{m\psi