小角X線散乱（SAXS）（3）- 【演習】 散乱ベクトル

散乱ベクトルが、X線の波長λと散乱角2θでどう表せるか問う問題です。

【演習】 散乱ベクトル

---

下図のように、点OとPで入射X線が散乱角$${2\theta}$$で散乱されている。入射X線と散乱X線の方向を表す単位ベクトルをそれぞれ$${\boldsymbol{s_0}}$$、$${\boldsymbol{s}}$$と表す。

このとき散乱ベクトル$${\boldsymbol{h}}$$を次式で定義する：

$$
\boldsymbol{h}=\displaystyle \frac{2\pi}{\lambda}(\boldsymbol{s_0} - \boldsymbol{s})
$$

ただし、$${\lambda}$$は入射X線と散乱X線の波長とする。

(問1) 散乱ベクトルはどの方向を向いているか？
(問2) 散乱ベクトルの大きさを$${h}$$で表すとき、

$$
h=\displaystyle \frac{4\pi}{\lambda} \sin\theta
$$

で与えられることを示せ。

---

【解説】

(問1) ベクトル$${\boldsymbol{s}-\boldsymbol{s_0}}$$の方向（図参照）。
(問2) $${|\boldsymbol{h}|=(2\pi /\lambda)|\boldsymbol{s}-\boldsymbol{s_0}|}$$だから、$${|\boldsymbol{s}-\boldsymbol{s_0}|}$$の大きさを求めればよい。図中の２つの直角三角形（頂角が$${\theta}$$）の対辺の長さが$${\sin{\theta}}$$だから（$${|\boldsymbol{s}|=|\boldsymbol{s_0}|=1}$$）、$${|\boldsymbol{s}-\boldsymbol{s_0}|}$$はその2倍となります：$${|\boldsymbol{s}-\boldsymbol{s_0}|=2\sin{\theta}}$$。よって、$${h(=|\boldsymbol{h}|)=(4\pi/\lambda)\sin{\theta}}$$。

（終）

文献

[1] 林久夫、"X線小角散乱入門”、輪講資料、1978.
[2] 橋本竹治、"X線・光・中性子散乱の原理と応用"、講談社、2017. 大著です。原理的なことが詳細にしかも網羅的に著されています。

---

【免責事項】本記事は単なるメモとして書かれたもので、その正確性を必ずしも保証するものではありません。本記事によって生じたトラブル、損失、又は損害に対して一切責任を負いません。また、著者が所属する組織とは関係ありません。誤りがあればご指摘ください。クレームはご遠慮ください。