さいえんすはーと

定年退職した元研究者です。これまで、ビギナーの教育と腰痛に苦労したせいか、関連する記事…

さいえんすはーと

定年退職した元研究者です。これまで、ビギナーの教育と腰痛に苦労したせいか、関連する記事をnoteに書きたくなりました。研究現場でのビギナーに向け入門書籍を作ったりしています。

小角X線散乱（SAXS）（11） - 【演習】球の散乱関数

球の散乱関数を求める問題です。 【演習】球の散乱関数図1のように、半径が$${R}$$の球がある。球内の電子密度は、$${\rho_0}$$で均一である。 (問1) 全電子数$${N_e}$$を求めよ。 (問2) 構造因子$${F(h)}$$を求めよ[1]。ただし、$${h}$$は散乱ベクトル$${\boldsymbol{h}}$$の大きさである[1]。 (問3) 散乱強度$${I(h)}$$を求めよ[1]。 (問4) 散乱関数$${P(h)}$$を求めよ[1] (問5)

さいえんすはーと

    • 小角X線散乱（SAXS）（10） - 【演習】ガウス型電子密度の散乱関数

      ガウス型の電子密度分布をもつ物体の散乱関数を求める問題です。 【演習】ガウス型電子密度の散乱関数図1のような、電子密度$${\rho (\boldsymbol{r})}$$が動径$${r}$$（原点からの距離）のガウス関数、 $$ \rho (r) = ae^{-\frac{r^2}{R^2}} $$ になっている場合、 (問1) 全電子数$${N_e}$$を求めよ。 (問2) 構造因子$${F(h)}$$を求めよ[1]。ただし、$${h}$$は散乱ベクトル$${\bo

      さいえんすはーと

      • 小角X線散乱（SAXS）（9）- 【演習】Zimmプロット

        Zimmプロットの式を導き出す練習問題です。 【演習】Zimmプロットランダムに配向している粒子において、散乱ベクトル$${h}$$が十分小さい領域$${(h\ll 1/R_G)}$$では、一般的に次のZimmプロットが成り立つことを示せ[1]： $$ P(h)^{-1}=1+\dfrac{R_G^2}{3}h^2+\cdots, \;\;\;\;\;\; (1) $$ $${P(h)}$$：散乱関数[1]、$${h}$$：散乱ベクトル[1]の大きさ

        さいえんすはーと

        • 小角X線散乱（SAXS）（8）- 【演習】Guinierの法則

          Guinierの法則を導き出す練習問題です。 【演習】Guinierの法則ランダムに配向している粒子において、散乱ベクトル$${h}$$が十分小さい領域$${(h\ll 1/R_G)}$$では、一般的に次のGuinierの法則（Guinierプロット）が成り立つことを示せ[1]： $$ \ln{P(h)} = - \dfrac{1}{3} R_G^2 h^2 + \cdots \;\;\;\;\;\; (1) $$ $${P(h)}$$：散乱関数[1]、$${h}$$：

          さいえんすはーと

        小角X線散乱（SAXS）（11） - 【演習】球の散乱関数

        さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（7）- 【演習】Debyeの散乱式

          ランダムに配向している物体に対するDebyeの散乱式を一般式から求める練習問題です。 【演習】Debyeの散乱式ランダムに配向している粒子に対する次のDebyeの散乱式を導け[1]： $$ I(h)=A_e^2\displaystyle\sum_{j}\displaystyle\sum_{k}f_jf_k\dfrac{\sin{hr_{jk}}}{hr_{jk}} $$ $$ \boldsymbol{r}_{jk}=\boldsymbol{r}_k-\boldsymbo

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（7）- 【演習】Debyeの散乱式

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（6）- 【演習】 球対称の構造因子F(h)

          球対称の電子密度分布をもつ物体の構造因子F(h)を計算する練習問題です。 【演習】 球対称の構造因子F(h)粒子が球対称（電子密度が方角によらない）の場合、構造因子$${F(\boldsymbol{h})}$$が次式に書けることを示せ： $$ F(h)=4\pi \displaystyle \int_0^\infty\rho(r)r^2\displaystyle\frac{\sin{hr}}{hr}\mathrm{d}r $$ $${\rho (r)}$$：原点から距離

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（6）- 【演習】 球対称の構造因子F(h)

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（5）- 座標系と体積要素（体積素片）dr

          体積要素（体積素片）の表現です。直交座標系、極座標系、そして円筒座標系で示しました。 １．直交座標系1.1 直交座標系の体積要素 直交座標系：$${(x, y, z)}$$ 体積要素：$${\mathrm{d} \boldsymbol{r} = \mathrm{d}x \mathrm{d}y \mathrm{d}z}$$ 1) 体積要素は、体積素片とも呼ばれます。 2) $${\mathrm{d}\boldsymbol{r}}$$の代わりに、$${\mathrm{d}^

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（5）- 座標系と体積要素（体積素片）dr

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（4）- 【演習】 散乱ベクトルと散乱角

          散乱ベクトルから散乱角を「度（°）」で求める問題です。 【演習】 散乱ベクトルと散乱角散乱ベクトルの大きさ$${h=0.1 \: \mathrm {nm^{-1}}}$$に相当する散乱角$${2\theta}$$は何度か？ただし、X線の波長$${\lambda}$$は$${0.154 \: \mathrm{nm}}$$とする。 【解説】 散乱ベクトルの大きさ$${h}$$の定義式[1]： $$ h=\displaystyle \frac{4\pi}{\lambda}\

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（4）- 【演習】 散乱ベクトルと散乱角

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（3）- 【演習】 散乱ベクトル

          散乱ベクトルが、X線の波長λと散乱角2θでどう表せるか問う問題です。 【演習】 散乱ベクトル下図のように、点OとPで入射X線が散乱角$${2\theta}$$で散乱されている。入射X線と散乱X線の方向を表す単位ベクトルをそれぞれ$${\boldsymbol{s_0}}$$、$${\boldsymbol{s}}$$と表す。 このとき散乱ベクトル$${\boldsymbol{h}}$$を次式で定義する： $$ \boldsymbol{h}=\displaystyle \fr

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（3）- 【演習】 散乱ベクトル

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（2）‐ 散乱ベクトルと散乱角の対応表、Porod則

          散乱ベクトルと散乱角の対応表と広角での挙動（Porod則）を示しました。 １．散乱ベクトル（h）と散乱角（2θ）の対応表X線の波長：$${\lambda (\mathrm{CuK\alpha})=0.15418 \:\mathrm{nm}}$$ 散乱ベクトル：$${h=\displaystyle \frac{4\pi}{\lambda}\sin\theta}$$ $${1 \:\mathrm{nm}=10\: \AA}$$ $${2\theta}$$：散乱角 $${\the

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（2）‐ 散乱ベクトルと散乱角の対応表、Porod則

          さいえんすはーと

          Mie散乱（４）- Rayleigh散乱

          １．はじめにナノ粒子や高分子を対象としている人は、粒子が大きくなっても散乱光強度は粒子径の6乗に比例すると思い込んでいるかも知れません[1]。それが正しいか、Mie散乱に基づき散乱光強度が粒子径の変化にともなってどう変化するのかを議論します。 ２．前提とする光学系３．Rayleigh散乱 - Mie散乱の特別な場合3.1 前提条件： 光の波長に比べ粒子径が小さい $$ x\equiv\displaystyle\frac{2\pi an_0}{\lambda_0}=ka\

          さいえんすはーと

          Mie散乱（４）- Rayleigh散乱

          さいえんすはーと

          Mie散乱（３） - Pythonで書いてみた

          ５．Pythonのプログラム5.1 プログラムの流れ 5.2 プログラムのポイント 5.2.1 scipyモジュールを使う 特殊関数である球ベッセル関数$${j_n(z)}$$や球ノイマン関数$${n_n(z)}$$が計算できる関数が収められています。Pythonを使うメリットのひとつです。 scipyをimportして使用します： 　　$${j_n(z)}$$　⇒　from scipy.special import spherical_jn 　　$${n_n(z)}

          さいえんすはーと

          Mie散乱（３） - Pythonで書いてみた

          さいえんすはーと

          Mie散乱（２） - 式の各項

          ３．anとbn3.1 再掲[1] $$ a_n=\frac{\psi_n^{'}(y)\psi_n(x)-m\psi_n(y)\psi_n^{'}(x)}{\psi_n^{'}(y)\zeta_n(x)-m\psi_n(y)\zeta_n^{'}(x)} $$ $$ b_n=\frac{m\psi_n^{'}(y)\psi_n(x)-\psi_n(y)\psi_n^{'}(x)}{m\psi_n^{'}(y)\zeta_n(x)-\psi_n(y)\zeta_n^{'}

          さいえんすはーと

          Mie散乱（２） - 式の各項

          さいえんすはーと

          Mie散乱（１）- 基本式

          一見するとMie散乱の計算は難しそうですが、Pythonを使えば比較的簡単に計算できます。私なりに備忘録として何回かに分けてまとめてみました。 １．前提となる光学系２．数式[1]2.1 目標 目標は、以下の$${i_2(\theta)}$$、$${i_1(\theta)}$$、そして次節の$${Q_{\mathrm{ext}}}$$を計算すること： $$ I=\frac{I_0F(\theta,\varphi)}{k^2r^2} $$ $${I}$$：検出される散乱光

          さいえんすはーと

          Mie散乱（１）- 基本式

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（1） - 基本的なこと

          備忘録です。基本的な式をまとめてみました。 １．散乱角： 2θ２．散乱ベクトル： h散乱ベクトル$${\boldsymbol{h}}$$： $$ \boldsymbol{h}=\dfrac{2\pi}{\lambda}(\boldsymbol{s}-\boldsymbol{s_0}) $$ $$ h=|\boldsymbol{h}|=\frac{4\pi}{\lambda}\sin\theta　　　　(1) $$ $${\lambda}$$：X線の波長、$${\bol

          さいえんすはーと

          小角X線散乱（SAXS）（1） - 基本的なこと

          さいえんすはーと

          腰痛：　原因をネットで調べてみたら

          久々の投稿です。 腰痛に長く苦しんでいる人は、なんで腰痛になったのか、なんで苦しまなくてはいけないのか、その理由を調べたくなると思います。かつての私もそうでしたから。 腰痛の原因をインターネットで調べたらどうなるのか、今回はその結果を報告したいと思います。 Googleに「腰痛」と入力して検索してみました。2021年の8月時点です。検索でひかかったWebサイトで原因がどう説明されているのか、検索の上位から順に154のWebのサイトを調べてみました。私なりに、原因を６つに

          さいえんすはーと

          腰痛：　原因をネットで調べてみたら

          さいえんすはーと