美術と数学 |フィボナッチ数列でアート🎨しよう！

フィボナッチ数列。
ダン・ブラウン『ダ・ヴィンチ・コード』にも登場していた。覚えているだろうか？

1, 1, 2, 3, 5, 8,13,21,34,55・・・

最初に、１と１とを並べたあとは、前の２つの数字を足したものが次に来るという数列。
例えば5, 8と来たら次にくるのは
5 + 8 = 13ということで「13」となる。

この数列は自然界にも現れる。マリーゴールドの花びらの枚数は13枚、ひまわり🌻の筒状花の列は、55本か89本になっていることが多いという。

①うさぎの増え方。

うさぎ🐇の「つがい」の増え方
(図１)

　図１に描いたのは、うさぎの「つがい」の増え方である。
　右端の①から⑤はそれぞれ、１ヶ月から５ヶ月目を表している。
　満月🌕️はうさぎ🐇の「つがい」(カップル💑)を表している。「永遠の愛」(不死)を前提として描いていますが😄。
　満月🌕️の数の並び方が、「フィボナッチ数列」になっています。

②カタツムリ🐌の殻の育ち方。

カタツムリ🐌の殻の育ち方
(図２)

　カタツムリ🐌が、最初に小さな正方形状の殻を持っていると想定して、成長に応じて殻の大きくなる様子を、フィボナッチ数列を使って再現すると、図２のようになる。90度回転するごとに、半径の長さが、「フィボナッチ数列」的に長くなる。意外と忠実に再現できる。

③フィボナッチ・アートしてみる

★の幅をフィボナッチ的に
徐々に長くして並べて見た
(図３)

　星の幅を、最初の長さを「１」として、フィボナッチ数列的に長くして、放物線的に並べてみた(目測ですが😊)。
　我ながら、意外ときれいに仕上がったと思う。

　あとは、色合いを変えてみる。

図３と同じもの。

図３と同じもの。

数学は美術にも関係が深い。
写真を切り取るときにも、
「黄金比」や「白銀比」を意識すると、同じ写真でも印象が大きく異なることが多い。被写体と余白の比率など。

< つづく >　かも。