【入試問題解説#13】灘中学校（2012年1日目/大問5）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第13回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は灘中学校の2012年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は5分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　33個
(２)　8個

解説

(１)

五桁の整数を「ababa」とします。

3の倍数となる条件は、各位の和が3の倍数であることです。
aに関しては、3つあるので、どんな数字であっても和は3の倍数になります。
ただし、0だと不適になってしまうので1~9の9通りあり得ます。

次に、bに関して考えます。

b × 2が3の倍数にならなくてはなりません。
つまり、
　bにありえるのは、0 or 3 or 6 or 9です。

＜bが0の場合＞
　aは、1~9のどれが入ってもOK
　より、9通り。

＜bが3の場合＞
　aは、1~9のうち、3以外が入ればOK
　より、8通り。

＜bが6の場合＞
　aは、1~9のうち、6以外が入ればOK
　より、8通り。

＜bが9の場合＞
　aは、1~9のうち、9以外が入ればOK
　より、8通り。

よって、9 + 8 + 8 + 8 = 33

答え：33個

(２)

12の倍数なので、（１）で挙げた33この中から、4の倍数を考えれば良いとわかります。
4の倍数なので、下二桁が4の倍数であることが必要条件です。

＜bが0の場合＞
　aは、1~9のどれが入ってもOK
　そのうち、4の倍数なので、aは4 or 8
　つまり、2通り。

＜bが3の場合＞
　aは、1~9のうち、3以外が入ればOK
　そのうち、4の倍数なので、aは2 or 6
　より、2通り。

＜bが6の場合＞
　aは、1~9のうち、6以外が入ればOK
　そのうち、4の倍数なので、aは4 or 8
　より、2通り。

＜bが9の場合＞
　aは、1~9のうち、9以外が入ればOK
　そのうち、4の倍数なので、aは2 or 6
　より、2通り。

より、2 + 2 + 2 + 2 = 8

答え：8個

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、灘中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、非常に単純な問題でした。学校名にびっくりせず、しっかりと問題を解いていけば確実に正解したいものです。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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