【入試問題解説#17】巣鴨中学校（2021年/大問4）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第17回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は巣鴨中学校の2021年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

（1）　5.9度
（2）　67 31/107分ごと
（3）　午前6時30 30/43分

解説

（1）

問題文より、長針は60分に59分分動く。
すなわち、
　60分で354度動く。

より、
　分速は
　　354 ÷ 60 = 354/60
　　　　　　   = 5.9（度）

答え：5.9度

（２）

（１）と同様に、短針の分速も考える。
　
60 × 66/ 60 = 0.55（度）

問題文で求められているもの
　＝長針と短針の進んだ角度の差が360度

   360 ÷ ( 5.9 - 0.55 )
= 360 ÷ 5.35
= 67 31/107

答え：67 31/107分ごと

（３）

2021年２月１日の午前０時から、次に６の目盛りをはさんで同じ角度になるときは、図１のような 場合です。これは図２のように長針を反時計回りに進めて、長針と短針が「出会う」と考えた場合と 同じです。

この「出会う」考え方を利用すると、１回目に６の目盛りをはさんで同じ角度になるのは、 正しい時計で
　360÷(5.9＋0.55)
＝360÷6.45
＝2400 / 43 (分後）
＝55 35/43（分後）

※ このとき「ある時計」の短針は 0.55× 2400/43 ＝30 30/43 度 進んでいます。

では短針が７と８の間を指し、長針と短針が６の目盛りをはさんで同じ角度になるときを考えます。
 短針が７と８の間を指すのは、長針が反時計回りに進んで、７回目に出会うときです。 これは正しい時計で
　2400 / 43 × 7 
＝16800 / 43
= 390 30/43（分後）
＝6時間30 30/43分

答え：午前6時間30 30/43分

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、巣鴨中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、（2）までは確実にできてほしい問題です。（3）は受験生のなかでも差が出そうな問題ですが、時計算の応用で非常に難しいと思います。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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