Now 【mathの英語で書かれた本を学習するときに出てくる用法】

Now という英単語は、中学一年の英語の段階で確実に認識をします。 高校の英語の学習では、英文法の規則もあれば、実用的な使い方も学習します。 しかし、数学において英語で書かれた本や論文で使われる表現があります。 大学の数学科では、３年次以降で英語で書かれた内容で数学を学習することがあります。 教養課程の後の専門課程となると、数学の内容が複雑で難解な高度化したものとなっています。 そこで、数学で使われる英語の表現を知らないと、とんでもない誤読をしたまま学習を進め、足元

八代将軍 徳川吉宗【享保の改革】

江戸幕府が始まり百年くらいが経過した1716年（享保元年）に、吉宗公が即位します。 歴史を学習する上で、始まりからの内容との連動があるので、歴史の用語や内容を正しく押さえることが大切になります。 幕府の政治史に焦点を当て、江戸幕府の始まりの基礎から押さえ、その上で改革の内容を押さえるようにします。 教科書を勉強するときに、あちこちに内容が飛ぶので、つながりを整理するという学習が必要になる内容となります。 そこで、幕府政治の基礎を、この記事にまとめることにします。 徳

Realization | 日常感覚とは違ったmathでの使い方

Realization という英語の単語に関して、英語で書かれた数学の本を読むときに出てくる語感について述べています。 この表現は、実用的な英語というより、数学を学習するときのものです。 高校で英語を学習するときに、直訳だけでなく、その語が表す内容を深く理解しておくことが大切になるかと思います。 ただ、今回の記事では、あくまで大学の数学科のレベルのものになります。 たった１語ですが、realization ということを掴んでおかないと、英語で書かれた数学の本で、初めて

掛け算や割り算の記号を出力する

掛け算や割り算を算数で学習します。 そして、中学や高校でも掛け算や割り算をさらに練習します。 「×」や「÷」という記号を使って、二つの数の積や商を計算するのですが、このnote記事では、その記号を出力するソースコードについて述べています。 通常の入力と、note記事の数式出力での違いを、実際に入力して見てみます。 掛け算の記号の出力7×3 = 21 は通常の手打ちです。 それに対して、$${7 \times 3=21}$$ がコードを入力し、それに応じて出力された式

抽象的な理論を学習するときに、定理の証明の様子を具体的に見れるとgood

数学の抽象的な理論を理解するときに、定理の証明が複雑になったり、表している表現が理解しにくいときがあったりします。 そんなときに、程よく様子を観察できる具体例を知っていると、理解の手助けになります。 以前に投稿したnote記事です。 この記事は、線形代数学で扱われる行列式の計算について、３行３列の正方行列や４行４列の正方行列を使い、成分を扱いやすそうな整数として具体的に計算方法を説明したものになります。 行列式論の証明は、一般の n 次の内容について、n 次の対称群が

複素数関連を基礎から理解をしつつ、役に立ちそうな方法を使う練習

複素数について、高校の数学２や数学Cで学習します。 複素数は、大学の数学でも、複素解析といった微分積分学の向こうの解析学を学習するときに使いますし、代数分野でも、複素数全体が絡む内容が出てきます。 そんな複素数ですが、虚数単位 i が使われて、 α = a+bi (a, b は実数) という表し方をされます。 複素数単元で使われる用語や基本的な記号についての意味を押さえつつ、大学の数学でも使われる対応関係に注目できるように、若干、関数（写像）の対応についても意識をしてお

明日は、梅雨前線のため、西日本で雨が降るかもしれません。 関東も、にわか雨ということもあるかもしれないので、天気に注意しつつ、毎日の学習を進めたいところです。 ウェザーニュースより↓ https://twitter.com/wni_jp/status/1665629535306670081?s=20

無限が絡むと、ややこしくなるときもあるけれど、工夫をするチャンス！

無限集合だと、有限集合のときと異なることが生じることがあります。　 Gが有限群のとき、部分群Hに含まれている元(要素)の個数を|H|と表します。 a∈Gについて、 元の個数に関して、 　　|Ha|=|H|=|aH| となります。 このため、Gが有限群だと、 b∈Gについて、 bH⊂Haだと、含まれている元の個数が等しいので、 　　　bH=Ha となります。 このことから、HのGにおける指数が2だと、HがGの正規部分群ということが導けます。(bとしてaを考えるとOK！)

春の月見を楽しむチャンスがあるかもしれません。地域によっては、雨で雲という場合もありますが、満月が見れると、学習の良い気分転換に！ ウェザーニュースより↓ https://twitter.com/wni_jp/status/1643919429372358657?s=20

徳川家康 | 関ケ原の戦いから考える高校での学習

中学の歴史分野で、徳川家康と関ケ原の戦いを学習します。この戦を学習したことを高校への学習につなげることを考えて、今回のnote記事を投稿しました。 　 当時の内容について、中学で学習する一般的な内容です。 徳川家康【関ケ原の戦い】秀吉の後、豊臣氏の力が弱まりました。関東を領地としていた徳川家康は、力をたくわえていて、これをチャンスと踏んで、全国支配の実権を取りにいきます。 　 大阪城があるように、豊臣は西軍です。それに対して江戸の家康は東軍です。 　 西方は、石田三成などで

いかにして反例を構成するか【一般のnについて】

2 以上の自然数 n に対して、実数成分の n 次正方行列に関する乗法に関して、交換法則が成立するとは限らないということを示すために、反例を一つ構成します。 　 数学において、命題が偽ということは、反例が一つあれば良いということですが、一般の n のときに、どうやって反例を構成するのかということを考えるときがあります。 　 今回は、行列について、よく使われる手で、反例を構成してみます。 二次正方行列についての反例まず、$${n=2}$$ の場合について、反例を考えます。

【無限が絡むと、全体が真部分群と同型になるということも】 整数全体Zは、通常の加法について、群となります。 3の倍数全体を3Zと表すことにすると、3ZはZの真部分群です。 f : Z → 3Z をf(z) = 3z と定義すると、f は単射かつ全射で、和と積を保存します。