【無限が絡むと、全体が真部分群と同型になるということも】

整数全体Zは、通常の加法について、群となります。

3の倍数全体を3Zと表すことにすると、3ZはZの真部分群です。

f : Z → 3Z をf(z) = 3z と定義すると、f は単射かつ全射で、和と積を保存します。