a+b+cの二乗や三乗の展開公式
(a + b + c)の3乗の展開公式は、覚える必要はありません。(x + y)の3乗の展開公式で計算ができます。
少し工夫して、既にある公式を利用できるようにするタイプが多いかと。
加法に関する結合法則から、
a + b + cは(a + b) + cと考え、
x を (a + b)、
y を c として (x + y) の3乗の展開公式を使います。
3乗の公式で展開をしてから整理すれば完成します。
(a + b + c)の3乗
これで、{(a + b) + c}の3乗と考えて、(x + y)の３乗の展開公式を使う証明が完成です。
※リンク先は、私が運営しているサイトのブログです。基本的な計算について書いた記事になります。
(a+b+c)の2乗
同じ要領で展開できます。この2乗の方は覚えて、いつでもすぐに使えるようになっておくと良いかと思います。
合わせてできるようにしておけば、効率が良いかと思います。
(a+b+c)の2乗の計算
先ほどの2乗の計算で、b として－2q、c として 3r としています。減法は、加法に直すことで、結合法則や分配法則が使えます。
－2q を1つの文字と思って b のところに代入することで、上の図のように計算できます。
【単項式の認識】
先ほど b として－2qを考えました。ここで、1つの項を認識することが大切になります。
多項式は、公立の中学2年の数学で学習するように、有限個の単項式を足し合わせたものです。
単項式は、掛け算だけでできている式のことです。－2q だと、(－2) という負の整数と q を掛け合わせたものなので、単項式です。
この単項式を認識するときに、減法が絡むときがあるので、注意が必要になります。
p － 2q と減法が使われていますが、減法の定義で、加法に直してから計算をします。
p + (－2q) ということです。「－」を「+」に変え、後ろの数もしくは文字の符号を逆転させるというのが減法の定義です。
－1を掛けると符号が逆転するということと合わせて使われるので、注意が必要です。
2qの符号を逆転させたものと加法をとるということは、－1 を 2q に掛けたものである (－2q) と加法をとるということになります。
加法で書かれている公式に数や文字式を代入するときには、減法が使われているときには、加法に直してから、符号まで考えて代入をしないと狂いが生じることがあるので、注意が必要になります。
関連するブログ記事
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では、失礼します。
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