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ちょっと上級の物理学（たまに数学）

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本
基本事項の解説はありません。検索しても簡単に答えが出ない問題を考えた記録。
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#物理がすき

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ターンテーブル上を転がる球の不思議な運動

ターンテーブル上を転がる球の不思議な運動

はじめに「楽しめる物理問題200選」という、物理の問題集がある。

大学の学部生向けの問題集で、題材は主に古典物理学の範囲だが、なかなか興味深い問題が集められているのだ。一見難解に見えても、ある気付きを得ると簡単に解けるような「補助線一発解法」的な問題も多く、単なる演習書を超えた面白さがある。

この本で目を引いたのが、以下のような問題である。＊印２つの難問指定。以下引用。

P99** オースト

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一様加速する電荷は電磁波を放射するか？―電磁気学の奥深すぎるパラドックス―

一様加速する電荷は電磁波を放射するか？―電磁気学の奥深すぎるパラドックス―

はじめに　等加速度運動を相対論的に記述するリンドラー座標について、これまでに以下の5本の記事を書いた。

①リンドラー座標を自力で導出してみた―等加速度運動の相対論的記述―
②リンドラー座標つれづれ(1)―双子のパラドックス―
③一般相対論的放物線―リンドラー座標つれづれ(2)―
④事象の地平面、ガウスの法則の破綻？—リンドラー座標つれづれ(3)―
⑤無限遠にある電荷がガウスの法則を取り戻す―リン

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無限遠にある電荷がガウスの法則を取り戻す―リンドラー座標つれづれ(4)—

無限遠にある電荷がガウスの法則を取り戻す―リンドラー座標つれづれ(4)—

はじめに　しつこいが、リンドラー座標ネタは続く。本稿は、以下の記事の続きである。

問題をおさらいする。荷電粒子が$${z}$$軸上を相対論的な等加速度運動をしている状況を考える。$${t = -\infty}$$, $${z = +\infty}$$から原点に向かって移動してきて、$${t = 0}$$に$${z = b\,\,(>0)}$$に到達し、そこで折り返して$${t = +\infty

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事象の地平面、ガウスの法則の破綻？—リンドラー座標つれづれ(3)―

事象の地平面、ガウスの法則の破綻？—リンドラー座標つれづれ(3)―

はじめに　等加速運動を相対論的に記述するリンドラー座標について、これまでに以下の3篇の記事を書いた。

①リンドラー座標を自力で導出してみた―等加速度運動の相対論的記述―
②リンドラー座標つれづれ(1)―双子のパラドックス―
③一般相対論的放物線―リンドラー座標つれづれ(2)―

相対論的な等加速度運動で興味深いのは、等加速度運動する主体が荷電粒子の場合である。荷電粒子の等加速度運動を相対論的に取

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Interference Pattern Formed in a Finger Gap is NOT Single Slit Diffraction

Interference Pattern Formed in a Finger Gap is NOT Single Slit Diffraction

Simple way of making an interference pattern with fingersThe phenomenon of forming an interference pattern by using light that passed through a double slit is a basic item learnt in a high school phys

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一般相対論的放物線—リンドラー座標つれづれ(2)—

一般相対論的放物線—リンドラー座標つれづれ(2)—

はじめに　本稿でも、等加速度運動の相対論的な記述について紹介する。以下の記事の続きである。本稿の内容も、調べればどこかに解説されていることなので、自分のオリジナルな部分は特にない。表式を簡単にするため、前記事同様、以下で光速度$${c=1}$$とする単位系を使用する。

場所に寄らず一様な重力場があるとき、ニュートン力学によると、空中に放り投げた物体の軌道が2次曲線の放物線を描くことは、高校の物理

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リンドラー座標系つれづれ(1)―双子のパラドックス―

リンドラー座標系つれづれ(1)―双子のパラドックス―

はじめに　本稿でも、等加速度運動の相対論的な記述について紹介する。以下の記事の続きである。本稿の内容も、調べればどこかに解説されていることなので、自分のオリジナルな部分は特にない。表式を簡単にするため、前記事同様、以下で光速度$${c=1}$$とする単位系を使用する。

ざっと復習すると、静止系（S系）に対して、$${x}$$方向に一定の加速度$${a'}$$で動いている座標系をS'系とすると、S

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リンドラー座標を自力で導出してみた―等加速度運動の相対論的記述―

リンドラー座標を自力で導出してみた―等加速度運動の相対論的記述―

はじめに　1990年に放送されたシリーズもののNHKスペシャル「銀河宇宙オデッセイ」を覚えている人がいたら、いい年した大人だろう。当時最先端の天文学の世界を紹介する科学番組なのだが、当時まだ珍しかったCGを駆使した映像が美しく、とにかくそのクオリティが半端なく高かったのをよく覚えている。当時中学2年の私は天文にハマっており、朝日文庫から出ていたカール・セーガンの「COSMOS」で読んだ世界が、当時

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「ビリヤードπ計算機」の熱力学的解法

「ビリヤードπ計算機」の熱力学的解法

ビリヤードπ計算機とは、質量の異なる2つの玉を衝突させて、その衝突回数から円周率が求まるという力学的な装置のことである（私が勝手に命名）。
下図のように、水平面上に2つの玉M, m（それぞれ質量を$${M}$$, $${m}$$とし、$${M\ge m}$$）があり、玉Mを静止している玉mに向かって転がすと、玉Mの方が重いため、玉mは、玉Mと壁との間で衝突を繰り返す。

玉Mは、玉mに衝突される度

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2つのボールをぶつけると円周率が分かる―論文を読まずに自力で計算してみた―

2つのボールをぶつけると円周率が分かる―論文を読まずに自力で計算してみた―

はじめに2003年に以下のような興味を引くタイトル　の論文が出ている。

G. Galperin, 2003. Playing Pool with π (The Number π from
a Billiard Point of View). Regular and Chaotic Dynamics, 8(4): 375-394.

タイトルにあるpoolとはいわゆるビリヤードのことで（この記事を

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指と指の隙間に見える干渉縞の謎―意外と難しいその発生原理―

指と指の隙間に見える干渉縞の謎―意外と難しいその発生原理―

指で簡単に干渉縞を見る方法光が波としての性質を持つ実例として、二重スリットを通した光が干渉縞を生成する現象は、高校の物理でも習う基本的な事項である。二重スリットの実験は、レーザーのようなコヒーレント光を用いれば簡単にできるのだが、太陽光や蛍光灯のような身近な光源を使う場合、干渉縞が見えるようにするには一工夫必要である（後述）。

ところが、そのような身近な光源でも、非常に簡単に干渉縞を見る方法があ

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潮干狩りはなぜ春にやる？―潮汐に年周期が現れる理由―

潮干狩りはなぜ春にやる？―潮汐に年周期が現れる理由―

はじめに上の子がハマってる野生生物捕獲料理人ホモサピ氏の動画を一緒に見ていたら、「潮干狩りが春に行われるのは、その時期に昼間に大きな引き潮になりやすいから」という解説があり、知らなかったので感心したのだが、物理的な理由が分からなかった。すぐにネットで検索してもおもしろくないので、しばらく自分で考えてみたが、そもそも、潮汐に年周期が現れる理由がなかなか思いつかない。しかも、上記潮干狩りの話は、単に春

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定常電流は電磁波を放射しない―奥が深い古典電磁気学―

定常電流は電磁波を放射しない―奥が深い古典電磁気学―

素朴な疑問大学で電磁気学を学ぶ場合、最初に、時間的に変化のない静的な電磁場について学び、次に、時間変化のある動的な電磁場について学ぶというようにステップを踏むのが普通である。静的な電磁場を生み出すのは、当然ながら時間変化のない電荷や電流の分布である。定常電流は静磁場を生み出す。このとき、電流が流れる導線の形状がどんなに屈曲していようが、周囲の電磁場には時間的な変動が一切生じないことが暗黙の前提とな

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「隠れた運動量」考―奥が深い古典電磁気学―

「隠れた運動量」考―奥が深い古典電磁気学―

はじめに互いに全く無関係な静電場と静磁場を組み合わせてできるポインティングベクトルは、電磁場のエネルギーの流れを表すか？という疑問は、古典電磁気学における神学論争的な問題である。電気回路の周囲に生じる静的な電場と磁場の場合、そのポインティングベクトルが、エネルギーの供給地である電源から消費地である抵抗に向かう電磁場のエネルギーの流れを確かに表していることについては、以下の記事で解説した通りである。

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