#ディラック
"General theory of relativity"(Dirac)を読む14
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Chapter14は``Ricci tensor”。ようやく一般相対性理論を理解するための数学的準備が終わる。
$${R_{\mu\nu\rho\sigma}}$$の2つの添字を縮約する。反対称な添字で縮約を取ると、結果は0になる。一方、その他の添字の場合、式（11.4）、（11.7）、（11.8）という対称性のため、結果は符号の違いを除いて同じとなる。
今、最初と最後の
"General theory of relativity"(Dirac)を読む13
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Chapter13は"The Bianci relations"。ビアンキ恒等式について取り扱う。
テンソルが2つのベクトル$${A_{\mu},B_{\tau}}$$の積で表される場合を考える。このとき、2階の共変微分は以下の様になる。
$$
\begin{aligned}
\left(A_\mu B_\tau\right)_{: \rho: \sigma} & =\
"General theory of relativity"(Dirac)を読む11
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前回は、曲がった時空での微分である共変微分を導入した。chapter 11は"The curvature tensor"という見出しである。
そもそも、何故、共変微分を考える必要があるかというと、時空の歪みを考慮する必要があったわけだからだが、そもそも時空の歪みをどうやって定量的に表すか？それを今回見ていく。
2つの量の積の共変微分に対して、式（10.8）が成り立つのを
"General theory of relativity"(Dirac)を読む8
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chapter7ではクリストッフェル記号を導入して、曲がった時空での平行移動を与えた。chapter8ではgeodesics（測地線）、曲がった空間での軌道を取り上げる。
ある座標$${z^{\mu}}$$を考え、軌道に沿って運動する場合を考える。この時、その軌道の変化じゃパラメータ$${\tau}$$を用いて、$${dz^{\mu}/d\tau=u^{\mu}}$$と表
