材料力学＆連続体力学の入門書 #01 〜連続体の定義について〜

今回のトップ画像はイルミネーションで飾られた柱と西洋風の建物をバックに置いた写真です（特に有名どころの建物ではないです）。イルミネーションが点状に連なる様子がまた綺麗ですね。

さて、材料力学（連続体力学）の話に移りましょう。

材料力学または連続体力学で登場する物体は、一般的には「連続体」と呼ばれています。これは物体の扱い方の話になるのですが、質点・剛体・連続体の３系統が存在しており、そのうちのひとつということです。

今回は、この連続体という用語の意味と考え方について学んでいきます。高校レベルの物理学の話も含まれますので、復習も合わせてお読みください。

物体の扱い方の３系統

そもそも何を指して「力学」と呼ぶのでしょうか。まずはその話から。

ある物体が力を受けると何かしら運動を始めます（静止状態も含みます）。その過程について詳細に考える学問を「力学」と言います。堅苦しく表現するならば「物質の運動およびその運動をひきおこす力を研究する」ということなのです。

そして、力学の世界では、物体の扱い方を下記の３系統に分類しています。

（１）質量だけを持つ仮想的な物体 ＝【質点】
（２）質量と大きさ（形状）を持つ物体 ＝【剛体】
（３）質量が連続的に分布する物体 ＝【連続体】

高校レベルの物理学では、質点と剛体の２系統を主に扱います。まずは質点から見てみましょう。

質点・剛体の力学

高校レベルの物理学の話を例に出してみます。質点が斜面を滑り落ちる場合について。こんな感覚で考えたりしたかと思います。

質点は物体の質量のみを考えます（物体の形状は考えません）。つまり、物体を点として考えるのです。上図では箱状の物体を描いていますが、形は別に箱状でも球状でも構わないということ。そして、形は無視して物体の中心位置（厳密には重心位置）に作用する力を書き記します。

次に剛体について。剛体は物体の質量と形状の２つを考えます。ここで登場するのが「モーメント」という考え方です。質点は並進運動だけでしたが、剛体は並進運動と回転運動のふたつを考えます。

例えば、下図の糸に繋がれた剛体棒について。点Ａには反力が生じていますが、その力を求めるときに「力のつり合い」と「モーメントのつり合い」を考えます。登場人物としては、糸の張力、剛体棒の重力、そして点Ａの反力ですね。余力のある人は、実際につり合いの方程式を立ててみましょう。

ここまで話した内容が、高校レベルの物理学で学習した範囲になると思います。

連続体の力学

では、本題の連続体について。連続体も物体の質量と形状を考えますが、剛体との決定的な差として「変形」を考慮するという点があります。

つまり、質点・剛体・連続体の３系統を整理すると、下記のようになります。

（１）物体の位置の変化 ＝【直線】
（２）物体の姿勢の変化 ＝【回転】
（３）物体の形状の変化 ＝【変形】

質点は直線運動のみ扱うことができ、剛体は直線運動と回転運動を扱うことができます。そして、連続体はこれらに加えて変形を扱うことになります。

まえがきで書いた通り、材料力学（連続体力学）は物体の変形について論じる学問です。つまり、自ずと物体は連続体であることが前提になります。

逆に言えば、高校レベルで扱う質点や剛体は、物体の変形を無視した理想状態と言えます。ただ、現実ではそう考えても差し支えない場面も多いので、状況に応じてどこまで厳密に考えるかを見極めることが大切です。

連続体のイメージは、質点が隙間無く敷き詰められた状態です。この考え方は高校数学で習う積分の概念と相性が良くて、材料力学（連続体力学）では積分計算が度々登場します。それ故に、大学レベルの教科として位置付けられているのです。

おわりに

今回は材料力学（連続体力学）を学習する上で重要な概念である「連続体」について説明しました。

連続体が相手になると手計算では立ち行かないこともあるので、一般的にはコンピューターシミュレーションに任せることが多いです。まさに私が現在進行形で従事している内容です。

ただ、今回を含めた基本原理を知らないでシミュレーションに任せるか、理解した上で任せるかでは雲泥の差があると思います。今回のマガジンも、まずは基本的な力学の話から始めていこうと思うので、ぜひお付き合い頂けたら幸いです。

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最後まで読んでいただき、ありがとうございました。実際は非定期ですが、毎日更新する気持ちで取り組んでいます。あなたの人生の新たな１ページに添えるように頑張ります。何卒よろしくお願いいたします。

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