アクチュアリー・ゼミナール
マガジン
ミニクイズ（損保数理）
アクチュアリー・ゼミナール
- 18本
ミニクイズ（生保数理）
アクチュアリー・ゼミナール
- 52本
ミニクイズ（証券アナリスト、アクチュアリーKKT）
アクチュアリー・ゼミナール
- 15本
記事一覧
【ミニクイズ】加法性を満たさない保険料算出原理
以下の保険料算出原理のうち加法性を満たさないものはどれか？
なお加法性は、互いに独立なX,Yに対してP( X + Y )=P( X )+P( X )が成り立つことをいう。
① 期待値原理
② エッシャー原理
③ パーセンタイル原理
④ どれでもない
正解は「③ パーセンタイル原理」
期待値原理が加法性を満たすことは明らかであり、エッシャー原理については定義に従ってP( X + Y )を計算していく
【ミニクイズ】確率の漸化式
kは離散的な値で、確率p_kが、
p_k = p_(k-1) * a / k (aは正の定数)
の漸化式が成り立つ場合、確率p_kで表わされる分布は？
① 二項分布
② ポアソン分布
③ 幾何分布
④ どれでもない
正解は「② ポアソン分布」
p_k = p_(k-1) * a / k
= p_(k-2) * a / (k-1) * a / k
= p_(k-3) * a
【ミニクイズ】クレーム件数の分布
クレーム件数NがパラメータΘのポアソン分布に従い、さらにΘがガンマ分布に従う場合、クレーム件数Nが従う分布として正しいものは？
① 幾何分布
② 二項分布
③ 負の二項分布
④ どれでもない
正解は「③ 負の二項分布」
クレーム件数Nの確率P(N=n)を、P(N=n|u<λ<u+du)×P(u<λ<u+du)をuについて積分して求めると負の二項分布の確率を求めることができます。
【ミニクイズ】生存保険の純保険料
x歳契約、保険期間および保険料払込期間が同じn年の保険金額１の生存保険の年払純保険料として正しいものは？
① ( Nx - Nx+n ) / Dx
② Dx / ( Nx - Nx+n )
③ Dx+n / ( Nx - Nx+n )
④ どれでもない
正解は「③ Dx+n / ( Nx - Nx+n )」
給付現価はDx+n / Dx
純保険料をPとした場合、純保険料の収入現価は
P * äx
【ミニクイズ】利率の大小関係
予定利率をi(>0)としたときに、割引率v、利力δとの大小関係として正しいものは？
① i < d < δ
② d < i < δ
③ d < δ < i
④ どれでもない
正解は「③ d < δ < i」
d^(k)とi^(k)の大小関係は、
d^(k) < i^(k)
が成り立ち、k = 1の場合は、
d < i
となる。また k → ∞ の場合、
lim d^(k) = lim i^(
【ミニクイズ】年金資産が退職給付債務を超える場合
退職給付会計において、年金資産が退職給付債務を超える場合、どのような処理を行うか？
ただし、未認識数理計算上の差異及び未認識過去勤務費用はないものとする。
① 負の退職給付引当金として負債に計上
② 差額を前払年金費用として資産に計上
③ 差額を特別利益に計上
④ どれでもない
正解は「② 差額を前払年金費用として資産に計上」
通常は、
退職給付債務 ＞ 年金資産
となるのですが、企業年金財政の
【ミニクイズ】負の二項分布の期待値
負の二項分布NB(k,p)の期待値として正しいものは？
① kp / (1 - p)
② k(1 - p) / p
③ k / p
④ どれでもない
正解は「② k(1 - p) / p」
なお、負の二項分布と一般的な二項分布との違いは、
二項分布 ：試行回数nを定数として、成功回数を確率変数とする
負の二項分布：成功回数kを定数として、試行回数を確率変数とする
という関係です。
【ミニクイズ】減損損失の認識の判定
減損会計において、固定資産の帳簿価額と何を比較して、固定資産の帳簿価額の方が大きければ減損処理を実施する必要がある、と判断されるか？
① 割引前将来キャッシュ・フロー総額
② 割引後将来キャッシュ・フロー総額
③ 回収可能価額
④ どれでもない
正解は「① 割引前将来キャッシュ・フロー総額」
割引前、すなわち将来のキャッシュ・フローの単純の総額（現価にしない）と固定資産の帳簿価額を比較して固定資産
【ミニクイズ】専任媒介契約の期間
（令和元年度の過去問です）
宅地建物取引業者Aが、BからB所有の既存のマンションの売却に係る媒介を依頼され、Bと専任媒介契約(専属専任媒介契約ではないものとする。)を締結した。
AがBとの間で有効期間を6月とする専任媒介契約を締結した場合、その媒介契約は無効となる。
① 正しい
② 正しくない
正解は「① 正しい」
宅建業法34条の2第3項
専任媒介契約の有効期間は3月を超えることができません。
【ミニクイズ】２重脱退表を用いない給付種類
以下の給付種類のうち、2重脱退表を用いないで保険料を算出するものは？
① 就業不能給付
② 介護給付
③ 疾病入院給付
④ どれでもない
正解は「③ 疾病入院給付」
「① 就業不能給付」と「② 介護給付」の基本的な仕組みは同じです。
就業不能給付の場合、就業者は「死亡」「就業不能」の２事由により脱退します。
「③ 疾病入院給付」は基本的に「死亡」のみの脱退であるため２重脱退表は用いません。
【ミニクイズ】棚卸資産の原価法
以下の棚卸資産の原価法において、 棚卸資産会計基準において棚卸資産の評価方法として認められていないものは？
① 先入先出法
② 後入先出法
③ 総平均法
④ どれでもない
正解は「② 後入先出法」
後入先出法は2010年4月1日以後開始する事業年度から廃止されています。
【ミニクイズ】プット・コール・パリティ
同一の原資産Sに関するコール・プレミアムCとプット・プレミアムP（同一権利行使価格K、同一権利行使期間T）との間に成立する均衡関係であるプット・コール・パリティとして正しいものは？
ただし、オプションはヨーロピアン・タイプで、原資産に配当はないものとする。また、リスクフリーレートを r とする。
① C + K / ( 1 + r )^T = P + S
② C + S = P + K / (
【ミニクイズ】最尤推定値
（過去問 平成27年度 数学 問題１(5)からの抜粋です）
1からn (n≧4) までの数字が記入されたn個の球が箱に入っている。
この箱から 1 個の球を取り出し、元に戻す試行を 5 回繰り返したところ、 1 度だけ同じ数字が記入された球が取り出された。
このとき、n の最尤推定値は？
① 8
② 9
③ 10
④ どれでもない
正解は「① 8」
尤度関数を f(n) とすると、
f(n) =
【ミニクイズ】Min(X,Y,Z)の確率分布
（過去問 平成23年度 数学 問題１(2)からの抜粋です）
確率変数X,Y,Zは互いに独立で、ともに平均 2 の指数分布に従うとする。
W = min( X , Y , Z )
とした場合にWが従う確率分布は？
① 平均 1/3 の指数分布
② 平均 2/3 の指数分布
③ 平均 1 の指数分布
④ どれでもない
正解は「② 平均 2/3 の指数分布」
Wの分布関数F( w )を求めると、
F
【ミニクイズ】確率変数の和の標準偏差
（過去問 平成21年度 数学 問題１(4)からの抜粋です）
確率変数 Xi = 1,2,…,n は互いに独立で、すべて平均 λ の指数分布に従うとき、確率変数 Y
Y = X1 + X2 + … + Xn
の標準偏差は？
① n * λ
② √n * λ
③ n * √λ
④ どれでもない
正解は「② √n * λ」
V(Y) = V(X1) + V(X2) + … + V(Xn)
【ミニクイズ】Min(X,Y)の確率分布
（過去問 平成28年度 数学 問題１(2)からの抜粋です）
確率変数X,Yは互いに独立で、ともに平均 2 の指数分布に従うとする。
W = min( X , Y )
とした場合にWが従う確率分布は？
① 平均 1 の指数分布
② 平均 2 の指数分布
③ 平均 1/2 の指数分布
④ どれでもない
正解は「① 平均 1 の指数分布」
Wの分布関数F( w )を求めると、
F( w ) = 1