【ミニクイズ】確率の漸化式

kは離散的な値で、確率p_kが、
　p_k = p_(k-1) * a / k　(aは正の定数)
の漸化式が成り立つ場合、確率p_kで表わされる分布は？
①　二項分布
②　ポアソン分布
③　幾何分布
④　どれでもない
正解は「②　ポアソン分布」
　p_k = p_(k-1) * a / k
　　   = p_(k-2) * a / (k-1) * a / k
　　   = p_(k-3) * a / (k-2) * a / (k-1) * a / k
　　　…
　　   = p_0 * a / 1 * … * a / (k-2) * a / (k-1) * a / k
　　   = p_0 * a^k / k! 
とポアソン分布の確率の形で表わせることがわかります。

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