【ミニクイズ】最尤推定値

（過去問 平成27年度 数学 問題１(5)からの抜粋です）
1からn (n≧4) までの数字が記入されたn個の球が箱に入っている。
この箱から 1 個の球を取り出し、元に戻す試行を 5 回繰り返したところ、 1 度だけ同じ数字が記入された球が取り出された。
このとき、n の最尤推定値は？
①　8
②　9
③　10
④　どれでもない
正解は「①　8」
尤度関数を f(n) とすると、
　f(n) = 10( n - 1 )( n - 2 )( n - 3 ) / n^4
で表わされます。
これを最大にする n = 8 であることから、 n の最尤推定値は 8 となります。

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