【ミニクイズ】Min(X,Y,Z)の確率分布

（過去問 平成23年度 数学 問題１(2)からの抜粋です）
確率変数X,Y,Zは互いに独立で、ともに平均 2 の指数分布に従うとする。
　W = min( X , Y , Z )
とした場合にWが従う確率分布は？
①　平均 1/3 の指数分布
②　平均 2/3 の指数分布
③　平均 1 の指数分布
④　どれでもない
正解は「②　平均 2/3 の指数分布」
Wの分布関数F( w )を求めると、
　F( w ) = 1 - e^( - 3/2 * w )
となることから、Wの確率密度関数f( w )は、
　f( w ) = F'( w ) = 3/2 * e^( - 3/2 * w )
となり、W = min( X , Y , Z )が平均 2/3 の指数分布に従うことがわかります。

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