【ミニクイズ】Min(X,Y)の確率分布
（過去問 平成28年度 数学 問題１(2)からの抜粋です）
確率変数X,Yは互いに独立で、ともに平均 2 の指数分布に従うとする。
W = min( X , Y )
とした場合にWが従う確率分布は？
① 平均 1 の指数分布
② 平均 2 の指数分布
③ 平均 1/2 の指数分布
④ どれでもない
正解は「① 平均 1 の指数分布」
Wの分布関数F( w )を求めると、
F( w ) = 1 - e^( - w )
となることから、Wの確率密度関数f( w )は、
f( w ) = F'( w ) = e^( - w )
となり、W = min( X , Y )が平均 1 の指数分布に従うことがわかります。
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