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本の虫
2020年12月16日 17:28
今回は、順序集合と、最大、最小、極大、極小元についてです。本当は、上限、下限も説明したかったのですが、まだ完全に理解しきれて無い気がするので、今回はパスします。まずは順序集合についてです。順序集合とは、ある集合Aの中の関係Rが(1)反射的、(2)反対称的、(3)推移的の3つの性質を満たす時、RをAの順序関係と言い、集合Aを順序集合という。表記としては、ある要素a、bがあるとしま
2020年12月13日 14:52
今回は写像について説明します。写像とは、特別な関係のことを言います。XとYの関係Mが次の条件を満たす時を写像と言います。(1)Xの任意の元xは必ず、Yにある元yに関係する。(2)1つのxが異なる2つ以上のyに関係しない。絵で表すとこんな感じです。つぎに、写像の性質についてです写像には大きく3つ性質があります。(1)全射全射とは、上の画像のように「Yの任意の元
2020年12月10日 15:32
今回は推移的閉包についてです。推移的閉包とは、個人的には「好きな数移動できたら、どこに行けるか、どこには行けないか」というものだと考えています。つまり、どこまで推移的であるかということです。どういうことかといいますと、このようなグラフがあるとします。このグラフに推移的閉包で求められた関係を加えるとこれになります。だから、「どこに行けるか」ということだと考えました
2020年12月5日 16:59
今回は、中の関係の性質とその定義について説明しようと思います。まず、中の関係とは何かということを説明します。中の関係とは、集合Aから全く同じ集合Aへの関係のことを言います。「Aの中の関係」の他には、「Aの上の関係」「Aにおける関係」という呼び方があります。では、その性質と定義について説明います。性質は4つあります。1,反射的2,対称的3,推移的4,反対称的ま
2020年12月3日 15:33
今回は関係について説明しようと思います。関係を非常にシンプルに言うと、「直積集合の部分集合」ということです。
