動画【パラドックス#39】ベルトランのパラドックス！

2024年5月4日 22:41

古代ギリシャ時代から現在に至る多種多彩な「パラドックス」を解説する【パラドックス】シリーズを、YouTube チャンネル「高橋昌一郎」で開始した。お楽しみいただけたら幸い！

第39回「ベルトランのパラドックス！」

あなたの目の前に箱が3つある。それぞれ箱の中央に仕切りがあり、左右2つの部屋に分かれている。箱の蓋も左右別々に開けることができる。外から箱の中身は見えない。

そして、あなたに次のことが伝えられる。「3つの箱のうちの1つには、左右両方とも金貨が入っている。もう1つには左右両方とも銀貨が入っている。もう1つには片方に金貨、もう片方に銀貨が入っている」

ここで2つ問題が出される。1問目は、あなたが3つの箱から1つを選んだ時、それが金貨と銀貨が入った箱である確率は何か？ 2問目は、あなたが3つの箱から1つを選び、右側の蓋を開けてみたところ、中に金貨が入っていたとき、その箱が金貨と銀貨が入った箱である確率は何か？

最初の「3つの箱から1つを選んだ時、それが金貨と銀貨が入った箱である確率」は、もちろん1/3である。それでは2問目の「選んだ箱には金貨が少なくとも1枚入っていることを確認した後の確率」はどうなるか。その箱に金貨が入っていたことから、その箱は少なくとも両方銀貨が入った箱ではないことがわかる。よって、箱は残り2つに絞られたられたわけだから「確率は1/2である」ように思えるが、この考え方は正しいだろうか？

高橋昌一郎（監修）『パラドックス大図鑑』ニュートンプレス、pp. 132-133.

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