中高生でもできるニュートン力学で超光速加速

あまり相対性理論の問題点だけやっていても、やたら難しいらしいので、なるべく中学の数学と高校の物理の範囲でできる問題を、やさしく解説しながら解いてみよう。

問題１：宇宙船の中を１G（9.8m/s²）に保つ等加速して、1年後の速度と、起点の地球から見た速度は？

まずは、宇宙船の中を観測基準系に置いて、加速度ｘ時間＝速度をだす。
　　v₊ = 1G x 1年間(365.25日) = 9.8m/s² x 31,557,600秒 = 309,264,480 m/s .
この相対運動（v₊）は観測者が運動しているので、観測者が静止していて対象物が運動している前進運動（v₋）に対して、後退運動という。時間的光理論では時間の進み方と光速が共変（観測基準系の時間は常に光速に変化）しているので、観測基準系の不変光速（c：invariant speed of light）は、
　　c = 299,792,458 m/s .
この観測基準系の不変光速（c）の観測者の時間の進み方と、後退運動（v₊）の空間移動速度は直交しているので三平方の定理から、宇宙船外部の静止系の後退光速（w₊：recession speed of light）は、
　　w₊ = √(c² + v₊²) ≒ 430,720,369 m/s .
この後退光速（w₊）は、観測者の時間の進み方である不変光速（c）からの加速になり、後退運動（0～無制限）を足すので何時だって超光速（c < w₊）になる。
　　ｘ　絶対時間の静止座標系：0 → v　　　　　  ガリレイ変換
　　△　境界がない光速度不変系：0 → v & c　　  ローレンツ変換
　　〇　境界がある光速度不変系：c → √(c² ± v²)　相対速度変換
絶対静止座標系（0）→　不変光速基準系（c）にするということは、相対運動が相対時間と光速が共変するためのパラメータに過ぎないということで、それが（0 → v）のままではまだ間違っている。そのような光速度不変な大域的慣性系はない。たとえば地上で走っている観測者から見て周りの光速は超光速になるところが、アインシュタインの光速度不変を原理にする特殊相対性理論（ローレンツ変換で光速が変化せず時間の進み方だけ変化する）と違うところだ。
この運動する宇宙船からみた後退運動（v₊）と後退光速（w₊）の比と、地球の静止系からみた前進運動（v₋）と不変光速（c）の比は同じだから、
　　v₋ = β c = (v₊ / w₊)c = γ₊v₊ = v₊/γ₋ ≒ 0.718c ≒ 215,256,034 m/s .
以下は、１Gで加速していった場合の月ごとにスピードの変化です。

問題２：宇宙船の中を1Gで等加速して、1光年先へ何年で行けるか、それは起点の地球時間で何年か？

これも宇宙船の中を観測基準系に置いて、距離＝加速度ｘ時間²/ 2からだ。
　　t₊＝√(2 x 光年/1G) = √(9,460,730,472,580,800/4.9) ≒ 43,940,429 秒
　　≒ 1.39年 .
平均の後退運動（v₊）は、
　　v₊ = 9,460,730,472,580,800 / 43,940,429 = 215,308,103 m/s .
問題1と同じように平均の前進運動（v₋）は、
　　v₋ = (v₊/√[c²+v₊²])c ≒ 174,879,846 m/s .
後は1光年を前進運動で割れば、地球時間での経過時間が出る。
　　t₋＝9,460,730,472,580,800／174,879,846 ≒ 54,098,460 秒
　　≒ 1.71年 .

問題３：宇宙船時間で1Gで、10年間等加速して10年間等減速して、折り返して、また10年間等加速して10年間等減速して、地球に帰って来た時、何光年先まで行って、帰って来た時の地球の経過時間は？

応用でこの問題解けたら、コメントください。

まとめ

以上、ニュートン力学の絶対静止座標系が存在しない相対速度の問題でしたが、いかがでした？　解き方わかりましたか？
感想や、追加で中学の数学と高校の物理の範囲で解いて欲しい問題があれば、コメントください。
あと、
持論を中高生に教えたいのですが、名前はなにがいいですか？　超光速ニュートン力学、超絶ニュートン力学、光差重力理論、他？https://note.com/s_hyama/n/nd7ddc43af08b - Quora