一語の宇宙 | 四元数quaternion
「quaternion」。
「四元数」(しげんすう)のこと。
リーダーズ英和辞典によれば
[ クウォターニオン](「タ～」にアクセントがある)と発音するが、
カタカナで書くときは、
「クォータニオン」と書かれることが多い。
私が「四元数」(しげんすう)という「数」を知ったのは、藤原正彦さんの「天才の栄光と挫折～数学者列伝～」だった。
ご存知の方も多いと思うが、藤原正彦さんの「品格」という言葉が流行語になったことがありましたね。お父様は新田次郎さん、お母様は藤原ていさん。
「天才の栄光と挫折」という番組では、ニュートンからワイルズまで、８人の数学者が紹介されたが、四元数を発見したウィリアム・ハミルトンはそのうちのひとりとして紹介された。
四元数とは簡単にいうと(と言っても難しいけど)、高校で学ぶ「複素数」を拡張した数のようなものである。
ちょっと復習すると、
「i」を虚数単位とすれば
複素数とは
「 a + bi」(aとbは実数)の形で表される数。
( a,b )という複素数の係数を用いれば、「ガウス平面」上に表現できる。だから、高校で学んだ「複素数」は敢えていうなら「二元数」と言える。
四元数は、複素数をさらに拡張したものと言える。
二元の次は三元では？、と思われるかもしれないが、「３次元の四則」をうまく作ることはできない。その代わりに「４次元の数」だと計算ができる。
これを「四元数」という。
四元数は
t + xi + yj + zk
と表せる数のこと。
ただし、複素数の範囲までは成立する「かけ算の交換法則」は成り立たない。
「３×５」も「５×３」も計算すれば同じ「15」になる。つまり、交換法則が成り立つが、四元数では、
i × j = k, j × i = －k のようになる。
「かけられる数」と「かける数」をひっくり返すと別のものになる。こうして置かないとうまくいかない。
先ほど、四元数は「複素数」を拡張した概念だと書いたが、
四元数を次のように書き換えると、ビジュアル的にわかりやすいと思う。
t + xi + yj + zk
= ( t + xi ) + ( y + zi ) j
なんとなく「複素数」の
「 a + bi」と似てるでしょ😄？
…といってもピンとこないかもしれませんが、
八元数「octonion」のように、
さらに四元数を拡張することは可能。
16元数、 32元数のように。
「一語の宇宙」では英単語をひとつ取り上げてひとつのエッセイを書きます。
こちらのマガジンに収録していきます。
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