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最適化 分析のポイント 全ノウハウ

最適化に取り組む際、実務上の苦労や課題は多岐にわたります。まず、最適化問題のモデル化自体が大変です。現実の課題を数式で正確に表現することは、理論的にはシンプルに見えても、実務では思い通りにいかないことが多いものと思います。また、モデル化する段階で、対象となるビジネスやプロセスの複雑さを反映できなかったり、データの不足や不確実性に悩まされることもあります。

さらに、解いたはずの最適化問題が現実に適用できるかどうかも大きな壁になります。最適解が計算上は出たとしても、実務ではその解が実現不可能であったり、コスト面で非現実的だったりします。また、アルゴリズムの性能にも限界があり、大規模なデータやリアルタイムでの最適化を求められる場合、計算負荷が高すぎて実用に耐えないことも珍しくありません。

そして、最適化の結果が意図しない方向に進んでしまうこともあります。例えば、ある部分を最適化すると他の部分にしわ寄せが生じ、全体としてかえってパフォーマンスが悪化する、といったジレンマもよく経験するところです。このように、理論的には完璧な解があっても、現実の複雑さに対応するにはさらなる工夫が必要であり、最適化の実務では試行錯誤がつきものです。

こうした課題に直面しながらも、適切なモデル化と現実とのすり合わせを行うことが、最適化プロジェクト成功のカギになります。
そのような中、拙著『最適化の分析のポイント 全ノウハウ』は、最適化技術に関する実践的なノウハウを網羅した一冊です。
最適化問題を効果的に解くための数式表現技術、モデル化の際のテクニック、そして実際の最適化事例を豊富に紹介しています。

「最適化問題って何?」「どのように問題を数式で表現すればいいのか?」という疑問を抱えている方にとって、まさに必読の内容です。
具体的には、絶対値やバイナリ変数を使った数式表現の方法、問題を解決するための検討フロー、さらに最適化のテクニックを凝縮しています。

また、実際の最適化事例を通じて、理論がどのように現実の問題解決に役立つのかが理解できるよう工夫してあります。初心者から経験者まで、最適化技術の習得に役立つ一冊です。

最適化の世界を深く理解し、実務に応用したい方にとって、本書は確実に大きな武器となるはずです。

目次

 1 はじめに

2 最適化問題とは

2.1 最適化問題の分類

2.2 最適化手法の紹介

2.3 ヒューリスティック解法について

3 最適化問題における有効な表現手法

3.1 絶対値の線形表現

3.1.1 自由変数の絶対値の表現

3.1.2 絶対値最小化問題の線形表現

3.2 最大値最小化問題の線形表現

3.3 ノルム最小化問題の線形表現

3.3.1 1-ノルム最小化問題

3.3.2 ∞-ノルム最小化問題

3.4 バイナリ変数の利用

3.4.1 固定値の表現

3.4.2 バイナリ変数を利用した変数の固定

3.4.3 バイナリ変数を利用した関数の差し替え

3.4.4 機器の起動・停止の表現

3.4.5 論理積・論理和の表現

3.4.6 折れ線関数の表現

3.4.7 絶対値のバイナリ変数を用いた線形表現

3.4.8 連続変数とバイナリ変数の積の線形表現

3.5 セパラブル・モデルの活用

3.5.1 セパラブル・モデルとは

3.5.2 折れ線関数による近似を利用したモデル化

3.5.3 セパラブルな関数への変換

4 モデル化の際に有効なテクニック

4.1 検討のフロー

4.2 初期値の設定

4.3 複数解の算出

4.4 解法を変える

4.5 問題を分割する

4.6 整数変数を連続変数に緩和

4.7 近似方法の種類・近似のポイント

4.8 最適性の判断方法

4.9 双対問題の利用

4.10 ラグランジュ緩和法および列生成法の利用

4.11 線形計画問題における矛盾する制約条件の発見

4.12 スラック変数の導入による実行不可能性の緩和

4.13 スケールの改善を行なう

5 最適化事例集

5.1 栄養問題

5.2 輸送問題

5.3 ナップサック問題

5.4 多品種流問題

5.5 割当問題

5.5.1 単純な割当問題

5.5.2 施設配置問題

5.5.3 レコメンデーション

5.6 最小二乗問題

5.7 ポートフォリオ最適化問題

5.7.1 ポートフォリオ最適化問題とは

5.7.2 分散をリスク尺度とするケース

5.7.3 絶対偏差をリスク尺度とするケース

5.7.4 下方部分積率をリスク尺度とするケース

5.7.5 CVaR をリスク尺度とするケース

5.8 ロバストポートフォリオ最適化問題

5.9 スケジュールを考慮した車両繰り計画の最適化

 

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