しばっちゃん
私：「話しが外れてしまったけど、『畳込み符号』の復号法として紹介した『ビタビ復号法』は、『ターボ符号』の復号でも使う。但し、『対数尤度比（たいすうゆうどひ）』と…
私：「『LDPC符号』のように優れた発明であっても、その当時は実現に必要な関連技術が十分でなかったために、暫く忘れ去られてたような技術は他にもあるんだ。」 息子：「…
前回まででは『畳込み符号』の代表的な復号法『ビタビ復号法』を紹介した。また『ビタビ復号法』の発明者のビタビ氏が、第3世代携帯電話の基本方式や、その技術を実装したL…
私：「ハハハッ！！そうだね．確かにテトリスみたいだね．『トレリス線図』を書くと次のようになる．」 息子：「これをどうやって使うの？」 私：「前回，タクムが考えて…
私：「では、ここまでのことを整理しよう『畳込み符号』の『符号語』は 00,11,01,01,00,10,11、 途中で加える誤りは 00,10,01,00,00,01,00、 『符号語』に『誤り』が加…
私：「さて、前回話しをしようと思っていたことに話しを戻そう。『畳込み符号』で誤り訂正する場合を説明する。元々のデータを01101とする。『畳込み符号』の作り方は昨日…
私：「『畳込み符号』で誤り訂正する場合を説明するには、0と1だけで表した方が便利なので、前回は実際の生活の中での例としてレシートを使って話しをしたけど、今日は0と1…
私：「良い調子だね！『誤り訂正符号』の基本が身に付いてきたね。どんなに難しそうに感じることでも、最初の発想、考え方は簡単なんだ。その考え方を正確に表したり、表す…
私：「『ブロック符号』が、長いデータをある一定の長さのブロックに区切って、その区切りのブロック毎に独立に、つまり別々に『誤り訂正符号』を作るのに対して、『木符号…
私：「『連接符号（れんせつふごう）』は、前に紹介した『積符号』にも似てるけど少し違う。」 息子：「何が違うの？」 私：「『積符号』の場合は横に並べる『誤り訂正符…
息子：「テレビ番組を録画するために付けてるハードディスクの録画時間を決めてる2TBのBはバイトで、1バイトは8ビットの固まりのことを言ってるんだね。それにしてもテレビ…
私：「『リード・ソロモン符号』の『生成多項式』はg(X)=(X-α)(X-(α^2))、つまり連続な『零点』だけ持つ、ことを紹介したけど、『BCH符号』との違いはそれだけじゃないん…
息子：「ねー。他の『誤り訂正符号』を紹介してくれる前にさー『リード・ソロモン符号』って良く出てくるけど、『BCH符号』と何か違うの？』 私：「そういえば、きちんと…
息子：「何か長かったね。」 私：「そうだね。『巡回符号』はいろいろと覚えることが多いからね。でも、『誤り訂正符号』が様々な所で使われるようになった最初の『誤り訂…
私：「次は、(X +(α ^3))(X +(α ^12))=(X^2) +(α ^3)X +(α ^12)X +(α ^15)=(X^2) +((α ^3)+(α ^12))X +1となる。ここで、(α ^3)+(α ^12)はどうなるかな？」 息子…
私：「そうだね。そして、今度は(X +α)(X +(α ^2) )(X+(α ^4))(X +(α ^8))=((X^2) +X +(α ^5))((X^2) +X +(α ^10))=(X^4) +(X^3) +(X^3) +(X^2) +(α ^5)(X^2) +(α^…
2021年3月12日 22:38
私：「話しが外れてしまったけど、『畳込み符号』の復号法として紹介した『ビタビ復号法』は、『ターボ符号』の復号でも使う。但し、『対数尤度比（たいすうゆうどひ）』と言う、0と1のそれぞれの値にどれだけ近い値か？という数を比較した値を『ハミング距離』の代わりに使う。」息子：「なんだか難しそうだね。」私：「確かに計算する量も増えて面倒ではあるけど、比較する時に使う物差しが『ハミング距離』から『対数
2021年3月11日 21:48
私：「『LDPC符号』のように優れた発明であっても、その当時は実現に必要な関連技術が十分でなかったために、暫く忘れ去られてたような技術は他にもあるんだ。」息子：「そんなにあるの？」私：「デジタル技術の基本技術である『フーリエ変換』なんかもそうなんだ。当時はコンピュータ技術が無かったから暫く忘れ去られていたんだ。『LDPC符号』の場合は当時のコンピュータ技術がまだ未熟で計算量が多過ぎて実現で
2021年3月10日 22:49
前回まででは『畳込み符号』の代表的な復号法『ビタビ復号法』を紹介した。また『ビタビ復号法』の発明者のビタビ氏が、第3世代携帯電話の基本方式や、その技術を実装したLSIを作っているQualcomm社の創業者であることも紹介した。私：「『畳込み符号』と、その復号法である『ビタビ復号法』はどうだった？」息子：「何か『ブロック符号』の時よりも、簡単だった。」私：「おっ！凄いね。ちなみにパパは『
2021年3月9日 20:51
私：「ハハハッ！！そうだね．確かにテトリスみたいだね．『トレリス線図』を書くと次のようになる．」息子：「これをどうやって使うの？」私：「前回，タクムが考えてくれたことを言うぞ．その言葉を聞きながら，お父さんが書いた『トレリス線図』を見て．まずは状態00からスタートして，元のデータ0の時は状態00で連続した3ビットの合計は0で、連続した3ビットの間を除いた合計も0なので、『符号語』の要素は0
2021年3月8日 21:13
私：「では、ここまでのことを整理しよう『畳込み符号』の『符号語』は00,11,01,01,00,10,11、途中で加える誤りは00,10,01,00,00,01,00、『符号語』に『誤り』が加わって、受け手が受け取る『受信語』は00,01,00,01,00,11,11となる。」息子：「うん。で、誤り訂正はどうやるの？」私：「慌てるでない。考えられる全てのビットの並び
2021年3月7日 22:30
私：「さて、前回話しをしようと思っていたことに話しを戻そう。『畳込み符号』で誤り訂正する場合を説明する。元々のデータを01101とする。『畳込み符号』の作り方は昨日と同じで、データを縦に並べたとしたら左側には3つの連続したデータの合計、つまり足し算を、右側には3つの連続したデータのうち真ん中を除いた2つの足し算を計算する。ここでは、そうして計算した合計だけを順番並べていく。つまり2つの計算結果だけ
2021年3月6日 22:44
私：「『畳込み符号』で誤り訂正する場合を説明するには、0と1だけで表した方が便利なので、前回は実際の生活の中での例としてレシートを使って話しをしたけど、今日は0と1のデータに対して考えてみよう。」息子：「簡単な方で良いよ。」私：「悪いね〜っ！で、本題。元々のデータを01101とする。『畳込み込み符号』の作り方は昨日と同じで、データを縦に並べたとしたら左側には3つの連続したデータの合計、つま
2021年3月5日 22:34
私：「良い調子だね！『誤り訂正符号』の基本が身に付いてきたね。どんなに難しそうに感じることでも、最初の発想、考え方は簡単なんだ。その考え方を正確に表したり、表すのに便利なように使う数学が慣れない数学だったりするだけなんだ。」息子：「うん。何となく分かってきた気がする。」私：「逆に数学が得意だと思ってる人が陥り易いのが、数式の変形を本質だと勘違いしてしまうことだ。『誤り訂正符号』に限らず、無
2021年3月4日 22:40
私：「『ブロック符号』が、長いデータをある一定の長さのブロックに区切って、その区切りのブロック毎に独立に、つまり別々に『誤り訂正符号』を作るのに対して、『木符号』ではその区切りのブロックだけでなく、そのブロックの前の幾つかのブロックも使って『誤り訂正符号』を作る。」息子：「最初の頃に話していた、芋づる式とかって言ってなのが『木符号』のことなんだね。」私：「おっ！良く覚えてるねー。いろいろと
2021年3月3日 22:40
私：「『連接符号（れんせつふごう）』は、前に紹介した『積符号』にも似てるけど少し違う。」息子：「何が違うの？」私：「『積符号』の場合は横に並べる『誤り訂正符号』と、縦に並べる『誤り訂正符号』のどちらも同じ『有限体』GF(2)で表されていたのに対して、『連接符号』では横（または縦）に並べる『誤り訂正符号』を表す『有限体』がGF(2^8)などの『有限体』GF(2)の『拡大体』で、縦（または横）
2021年3月2日 18:13
息子：「テレビ番組を録画するために付けてるハードディスクの録画時間を決めてる2TBのBはバイトで、1バイトは8ビットの固まりのことを言ってるんだね。それにしてもテレビ番組の録画って、もの凄いデータの量なんだね。」私：「そうだね。音声だけと比べると、テレビ番組は音声に加えて、音声よりもデータ量が凄く大きいからね。それを何100時間も録画するんだから、ハードディスクドライブ（HDD）に記憶できるデ
2021年3月1日 19:20
私：「『リード・ソロモン符号』の『生成多項式』はg(X)=(X-α)(X-(α^2))、つまり連続な『零点』だけ持つ、ことを紹介したけど、『BCH符号』との違いはそれだけじゃないんだ。」息子：「他にも何か違うの？」私：「その前に『生成多項式』は、どんな『有限体』で表されてるかな？」息子：「えっ！えーと・・・そっか！！0と1だけのGF(2)じゃなくて、αがそのまま残るから『生成多項式』は
2021年2月28日 23:00
息子：「ねー。他の『誤り訂正符号』を紹介してくれる前にさー『リード・ソロモン符号』って良く出てくるけど、『BCH符号』と何か違うの？』私：「そういえば、きちんと紹介したなかったね。『リード・ソロモン符号』も『BCH符号』と同じで『巡回符号』の1種なんだけど、『BCH符号』が『生成多項式』に連続した『零点』を持つのと同時に、『零点』に『共役』な『零点』を持つのに対して、『リード・ソロモン符号』は
2021年2月27日 22:43
息子：「何か長かったね。」私：「そうだね。『巡回符号』はいろいろと覚えることが多いからね。でも、『誤り訂正符号』が様々な所で使われるようになった最初の『誤り訂正符号』なんだ。スマホ決済で使われてるQRコードで使われてる『BCH符号』と『リード・ソロモン符号』はどちらも『巡回符号』の1種だ。民生品で初めて『誤り訂正符号』が使われたコンパクト・ディスク（CD）でも『リード・ソロモン符号』が使われて
2021年2月26日 22:43
私：「次は、(X +(α ^3))(X +(α ^12))=(X^2) +(α ^3)X +(α ^12)X +(α ^15)=(X^2) +((α ^3)+(α ^12))X +1となる。ここで、(α ^3)+(α ^12)はどうなるかな？」息子：「(α ^12)=(α ^3)+(α ^2) +α+1だから(α ^3)+(α ^12)=(α ^3)+(α ^3)+(α ^2) +α+1=(α
2021年2月25日 21:57
私：「そうだね。そして、今度は(X +α)(X +(α ^2) )(X+(α ^4))(X +(α ^8))=((X^2) +X +(α ^5))((X^2) +X +(α ^10))=(X^4) +(X^3) +(X^3) +(X^2) +(α ^5)(X^2) +(α^10)(X^2)+(α ^5)X +(α ^10)X +(α ^15)=(X^4) +(1 +(α ^5) +(α^10))
