小学5年生が理解する「誤り訂正符号」（デジタル社会を支えるテクノロジー：誤り訂正符号って何？その29）

私：「そうだね。そして、今度は(X +α)(X +(α ^2) )(X+(α ^4))(X +(α ^8))=((X^2) +X +(α ^5))((X^2) +X +(α ^10))=(X^4) +(X^3) +(X^3) +(X^2) +(α ^5)(X^2) +(α^10)(X^2)+(α ^5)X +(α ^10)X +(α ^15)=(X^4) +(1 +(α ^5) +(α^10))(X^2)+((α ^5) +(α ^10))X +1となる。この後の計算はタクムに任せる。」

息子：「1 +(α ^5) +(α^10)=1 +(α ^2)+α +(α ^2) +α +1=0だから(X^2)の所は無くなるね。でも、(α ^5) +(α ^10)=1。ということは…(X +α)(X +(α ^2) )(X+(α ^4))(X +(α ^8))=(X^4) +X +1だ！！」

私：「そう！！正解！！ということで、『原始多項式』(X^4) +X +1の零点がα、(α ^2)、(α ^4)、(α ^8)ということが分かったことになる。」

息子：「うん。不思議だし、面白いね。」

私：「ちょっと難しい。というか、かなり難しいのによく頑張ったね。小学生にも分かる説明をしようと思って話し始めたけど、少しそこから外れてしまった感じだけど、これからまた工夫しないといけないな。反省。」