【入試問題解説#10】聖光学院中学校（2022年/大問2）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第10回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は聖光学院中学校の2022年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　20個
(２)　171個
(３)　11個
(４)　205個

解説

(１)

百の位が9であるということから、3桁の整数Aを『9XY』とおきます。

条件を満たすのは、
　9 + X + Y >= 9 × X × Y

これを満たすためには、右辺が0であることが十分条件となります。

つまり、Xが0の時、Yが0の時で合計19通り

また、X、Yが共に1でも条件を満たします。

つまり、19+1=20が答えです。

答え：20個

(２)

前提として、百の位が0である可能性はありません。

＜10の位が0である場合＞

　百　十　一
　
　A 　０　（10通り）

＜1の位が0である場合＞

　百　十　一
　
　A 　（9通り）　０

より、百の位は9通りなので、
　（10 + 9）× 9 = 171

答え：171個

(３)

条件の中に0はないとなっているので、（1）の十の位、一の位が共に1である場合を考えます。

この時、百の位は1~9のどれでも良いので、9通り

また、
　２２１や３２１でも条件を満たす。（2通り）

より9+2=11

答え：11通り

(４)

（2）より、0を含むのは、171個

また、（３）で考えたものに関しても並べ替えでの通り数を考えてみます。

９１１　→　3通り
８１１　→　3通り
７１１　→　3通り
６１１　→　3通り
５１１　→　3通り
４１１　→　3通り
３１１　→　3通り
２１１　→　3通り
１１１　→　1通り
２２１　→　3通り
３２１　→　6通り

より、合計：34個

171+34=205

答え：205個

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、聖光学院中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、一見するとよくわからないですが、しっかりと問題文を読んで整理をすれば至って基本的な問題になる問題でしたね。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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