【入試問題解説#7】海城中学校（2022年/大問6）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第7回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は海城中学校の2022年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　194枚
(２)　388枚
(３)　12枚

解説

（１）

初めの状態は、全て白色の面が上になっています。
　→奇数回＝黒色
　　偶数回＝白色
と言うふうになります。

今回の問題は、黒色の面が上になっているので、2回のうち1回だけ裏返されたものであると言えます。

①2の倍数が裏返される
②4の倍数が裏返される

つまり、②で裏返されるコインは①でも裏返されています。

よって、今回求めるのは2の倍数であるが4の倍数ではない数の個数になります。

777 ÷ 2 = 388 余り 1　→２の倍数は388個
777 ÷ 4 = 194 余り 1　→４の倍数は194個
　
より、388 - 194 = 194（枚）

答え：194枚

（２）

初めの状態は、全て白色の面が上になっています。
　→奇数回＝黒色
　　偶数回＝白色
と言うふうになります。

今回の問題は、黒色の面が上になっているので、3回のうち3回または1回裏返されたものであると言えます。

出てくるカードは、（１、２、３）ですので、それらの最小公倍数の６を一つの周期として処理します。

１　…　1回裏返る
２　…　2回裏返る
３　…　2回裏返る
４　…　2回裏返る
５　…　1回裏返る
６　…　3回裏返る

より、777 ÷ 6 = 129 … 3

より、129 × 3 + 1 = 388（枚）

答え：388枚

（３）

初めの状態は、全て白色の面が上になっています。
　→奇数回＝黒色
　　偶数回＝白色
と言うふうになります。

どんな引き方をしても奇数回裏返るためには、11回裏返す必要があります。

カードは必ず、1~5のいずれかなので、それらの最小公倍数の倍数であれば良いと言うことがわかります。

１〜５の最小公倍数は、60です。

777 ÷ 60 = 12 余り 57

より、777枚のコインの中には60の倍数が12こあることがわかります。

答え：12枚

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、海城中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、＜操作＞がややこしいですが、しっかりともとめられていることさえ理解すればそこまで難しくはない問題な気がします。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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