【算数・数学備忘録129】

有限集合の要素の個数

数Aに入る。ここは数Ⅰの集合とほとんど同じである。

集合には有限集合と無限集合がある。集合Aが有限集合であるとし、有限集合Aの要素の個数をn(A)とする。

1から10までの自然数の集合を全体集合Uとする。Uの要素のうち、2の倍数の集合をAとし、3の倍数の集合をBとするとき、次のような数の個数はそれぞれ何個か?

(1)2の倍数/(2)3の倍数/(3)2の倍数または3の倍数/(4)2の倍数かつ3の倍数

ベン図を描いて考える。
U=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
A=(2,4,6,8,10)/B=(3,6,9)なので

(1)5個/(2)3個/(3)A∪B=7個/(4)A∩B=1個

補集合の要素の個数は全体集合をU、その部分集合をAとする。
このときAに属さないUの要素全体の集合をAの補集合といってA￣で表す。n(A￣)=n(U)-n(A)で補集合を求められる。

1から12までの自然数のうち、4の倍数ではない数は何個あるか?

全体集合n(U)=12、4の倍数集合をAとすると(4,8,12)なのでn(A)=3 4の倍数ではない集合はA￣である。
ゆえにn(A￣)=n(U)-n(A)で12-3=9となる。