減法を加法に直して計算

　ここで気になったのは、G社とKy社の「加法を減法に直す（なおす）」という表現である。実は、各教科書とも、説明や問題提示において、この表現を使っている。

　減法はダメで、加法がよい、ということなのか。辞書で「直す」をひいてみよう。

　３の用法、特に㋐の用法、と解釈して、必ずしもダメな状態だからあらためなければならない、というわけでもないのかも知れない。G社・Ky社以外が「なおす」と平仮名に開い

受け取れる物の量も質も学習者によってかなり違う。計算問題が満点だったとしても。なぜその計算結果に辿り着くのか？その計算はどういう場面で使う（自分で文章問題作れるか？）
でもまずは最低ラインとして計算ができることは保障するためのショートカット。必要ならあとで必要に応じて足せば良い。

代数和を「正の数に符号＋をつけない加法」と見るか、「加法記号＋を省略して」符号をつけた項を並べた加法とみるか。後者の立場をとると、今の啓林館はとても教えにくい教科書になっていないか？

やっぱり、小学校までの式は一旦置いてもらって、代数和を標準形として項で区切ってキャンセルタイル算なり、綱引き算なりで答えを出す「小学までとは違う新しい式・計算」としてもらった方がいい。小学までの計算は「どれだけ（絶対値）」を計算するためのツールに格下げ。

たし算とひき算を同列に扱わなくていいのか？　減法を使うときは、意味と立式まで連れて行けば、答えの求め方は代数和に還元。必要なのは、減法の意味。
数学で使うのは、移項・連立方程式の文字消去と、関数の増加量（変化量）

減法を説明するための闘い(3)｜孤高のトップランナーＫｒ社

　加減の説明の方法として、教科書は
パターン１）Ｋｒ社
パターン２）Ｔ社・Ｓ社・Ｄ社・Ｋｙ社・Ｎ社
パターン３）Ｇ社
の３つのパターンに大別できる。

　中学数学シェア１位、約４割の中学生がＫｒ社の教科書を持っている。Ｋr社の正負の数の加減の定義は他社と全く異なり、加減とは「○よりも△大きい数／小さい数を求める計算」であるとして、数直線上の移動に置き換えて答を求める。この説明方式をパターン１とする

減法を説明するための闘い（１）｜Ｇ社の試行錯誤

　加減の説明の方法として、教科書は
パターン１）Ｋｒ社
パターン２）Ｔ社・Ｓ社・Ｄ社・Ｋｙ社・Ｎ社
パターン３）Ｇ社
の３つのパターンに大別できる。
　パターン１では○より△大きい数／小さい数で加減を説明し、Ｔ社に代表されるパターン２では数直線上の矢線の操作で説明する。
　これに対してＧ社は独特の説明をする。

独自の説明をするＧ社　Ｇ社が正負の数の加減で他の教科書と異なるのは、1つは、減法の答の

増加量は、変化後－変化前で計算する。公式に当てはめて自動的に計算してしまえばいいのだが、この減法の計算のしかたを意味づけしてしまうと、つまり、位置−位置だ。ベクトルと言う異質な量が出てくる計算なのだ。

★に続く

数直線上で計算結果を見つけさせるのは、指を数えて計算することに似ている！この素朴な計算結果の「探索」を経てから、便利なアルゴリズム（減法は、符号を変えた加法）を見せてあげたほうが、ありがたみがわかっていいのでは？

負の数とは０より小さい数？？？

 「０より小さい数」という表現は、数学的には正しいのだが、やはり素朴には違和感がある。それは、たぶん数学における「量」と「数」の関係にあるからだ。

教科書を見てみよう　負の数の定義や、その大小関係については、教科書を見てみると、結構違う。（A～Gは筆者のコーディングである。）

（東京書籍）

（数研出版）

（学校図書）

（大日本）

（教育出版）

（日本文教）

（啓林館）

０より小さ

減法の意味（２）　ひき算の意味を網羅する

　ここでは便宜的に、小学校で習うたし算（非負数＋非負数）・ひき算（非負数ー非負数＝差が非負数）と、中学校で学習する負の数を含めた加法・減法を区別して表現する。

　算数教育学の本などを読むと「求残」「求差」「求補（求部分）」などのことばが並んでいる。ちょうど「和から」さんで、わかりやすい記事が出たので、これらの説明はそちらを。

　ところが小学１年で基数からスタートした加減が、中学に上がるまでに1

正負の数　加減計算の学び直しルート

　正負の数の加減のプリントを公開する。

　教科書の進み方とは異なっているので、教科書の補助的に使ったり、とくに教科書でわからない人が使うことには向いていない。教科書に基づいた学校授業・試験勉強とは全く独立して、正負の数の計算ができるようになりたい人向け。「学び直し」向け。ただしルートがちがうだけで、このプリントが終われば、中学教科書範囲の計算は終わっている。（実は公文の進め方にかなり近いことが後