【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.6

おはこんばんちわ。
個別学習Roots.の教室長のもふもこです。
閲覧頂きましてありがとうございます。

さて、今回も引き続き連立方程式の文章問題パターン解説になります。
その記事でも少し触れましたが、連立方程式の文章問題には、「道のり・速さ・時間」や「濃度」、「割合」、単位のない「整数」の出題パターンがあります。
この記事では、それぞれの出題パターンで例題を交えて、「単位」に注目しながら解説をしていこうと思います。
今回は、「整数」の問題です。

最後までお付き合い頂けたら幸いです。

前回の連立方程式の文章問題の解き方の解説をまだ見ていない方は、そちらの記事から見て頂いた方がより内容を理解できると思いますので、ご参考ください。

参考：【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.2

問題パターン：整数

<例題>
大小2つの整数がある。大きい方の数の2倍に小さい方の数の3倍をたすと10になり、大きい方の数の3倍から小さい方の数の4倍を引くと32になる。この2つの整数を求めよ。

まず最初にすべきことは、求める数を文字に置き換えることですね。
以下のようになります。

大きい方の数をx、小さい方の数をyとする。

次に問題文に出てくる単位に注目しましょう。
と、思いましたが、整数の問題に単位は出てきませんね。

ということで、単位に注目する過程は飛ばして、問題文中から見つけることができる「＝」（イコール）の関係を探しましょう。
例題からは、以下の「＝」（イコール）の関係を見つけることができます。

・大きい方の数の2倍 + 小さい方の数の3倍 = 10
・大きい方の数の3倍 - 小さい方の数の4倍 = 32

これらを利用して、式を作ると、

・2x + 3y = 10
・3x - 4y = 32

となります。
これを正確に解くと、

x = 8 , y = -2

になります。

したがって、答えは、

大きい方の数は8、小さい方の数は-2

と、なります。

「整数」問題の難しい点

上記のような手順で「整数」の問題も、しっかりと「＝」（イコール）の関係になっているものを見つけることができれば、難なく対応できます。

しかしながら、「整数」の問題は、式を作るときの判断材料になる「単位」が存在しません。

また、問題形式も多彩で、色々なパターンが出題される可能性があります。

パターンの問題は、数をこなしていく中で、だんだんと気がつくことができるようになりますので、「整数」の連立方程式では、「単位」のヒントに頼らず、式を作る練習をしてみましょう。

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