【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.2

おはこんばんちわ。
個別学習Roots.の教室長のもふもこです。
閲覧頂きましてありがとうございます。

最近は、めっぽうキャッシュレスが進みましたね。
かくいう私もほとんど現金は使わなくなりました。

未だに、現金を使っているのは、コインパーキングくらいですね。
今日の話ですが、車をコインパーキングからだそうとしたら、自動精算機の100円のお釣りがないとかで、お札が使えず、泣く泣くコンビニでおにぎりを買って、両替をしてんですね。
それで、そのお釣りで駐車場料金を払おうとしたら、新しい500円玉に対応しておらず、車をパーキングから出すだけで、1時間以上使ってしまいましたw
とほほな夜でしたが、それでも強く生きていこうと思いましたw

中学3年生は11月末に2回目の静岡県学力調査テストがありますが、それに向けた参考にして頂けたらと思います。
今回は連立方程式の文章問題編ということで、後々関数や証明問題なども投稿できたらと思っています。

最後までお付き合い頂けたら幸いです。

連立方程式の文章問題の解く順番とポイント

<例題>
1本100円の鉛筆と、1本150円のボールペンをあわせて12本買った。代金の合計は1550円だった。連立方程式の式をつくり、鉛筆とボールペンそれぞれ何本買ったかを求めよ。

上の例題を参考に、式の作り方を考えていきましょう。

まず最初にすべきことは、求める数を文字に置き換えることですね。
基本的には、問題文の最後に書いてある数に、文字式の「x」と「y」と仮定することが多いですね。
下のようになります。
例外もありますので、頭のどこかでは、別のものを文字に置き換えるかもしれない、という意識は持っておきましょう。

鉛筆1本の値段をx円、ボールペン1本の値段をy円とする。

次に、今仮定した「x」と「y」を使って、式を作っていきます。

連立方程式の文章問題の式を作るときに着目すべき点は、文章中に出てくる数字の単位です。

例題の文章をもう一度見てみると、下の太字ように、鉛筆とボールペンの「本数」という単位がありますね。

1本100円の鉛筆と、1本150円のボールペンをあわせて12本買った。代金の合計は1550円だった。連立方程式の式をつくり、鉛筆とボールペンそれぞれ何本買ったかを求めよ。

次は、下です。
こちらの太字では、「金額」という単位があることに気が付くと思います。

1本100円の鉛筆と、1本150円のボールペンをあわせて12本買った。代金の合計は1550円だった。連立方程式の式をつくり、鉛筆とボールペンそれぞれ何本買ったかを求めよ。

連立方程式の文章問題において、式を作るときは、この単位ごとに式を考えていくことがポイントとなります。
つまり、この例題では、「本数」を使って1つ目の式、「金額」を使って2つ目の式を作ることになります。

そして、式を作るときは、それぞれの単位で「＝」（イコール）の関係になっているものを探してみる。
例題では、「本数」で「＝」（イコール）の関係になっているもの、「金額」で「＝」（イコール）の関係になっているものを見つけましょう。

今回の例題から見つけることができる「＝」（イコール）の関係は次の2つです。

・買った鉛筆の本数 ＋ 買ったボールペンの本数 ＝ 合計の本数
・買った鉛筆の金額 ＋ 買ったボールペンの金額 ＝ 代金の合計

これを参考に、数式に置き換えていくと、次のようになります。

・x + y = 12
・100x + 150y = 1550

これが式を作る過程となります。
どんなに問題文が長い連立方程式の問題でも、式にするときは単位を揃えなければなりません。
連立方程式の文章問題を解くときは、文章に出てくる「単位」に注目して、「単位」ごとに式を作りましょう。

今回は、計算過程は省きますが、正確に計算することももちろん重要です。
特に、連立方程式の文章問題で作った計算式は、形が歪なものが多いですよね。
そいった式でも正確に解く練習をしておきましょう。

今回の解は、

x = 5 , y = 7

です。

あとは、答えの欄に「x」と「y」の数字が反対にならないように記入しましょう。
「x」と「y」の答えを反対に書いてしまうことはよくあるミスです。
最後の最後まで気を抜かないようにしましょう。

鉛筆の本数 5本 , ボールペンの本数 7本

もう1問やってみよう

今回扱っている個数や人数、金額といった単位の文章問題は、一番オーソドックスでわかりやすい出題パターンです。
しっかりとできるようにしておきましょう。

例題①
ある美術館の入場料には個人料金と団体料金が設定されている。個人料金は小人料金と大人料金があり、団体料金は大人も小人も1人につきそれぞれ個人料金から50円引いた金額になる。大人4人と小人3人が個人料金で入場したら入場料の合計が5050円だった。大人6人と小人8人が団体料金で入場したら入場料の合計が8800円だった。この美術館の大人の個人料金と小人の個人料金をそれぞれ求めよ。

まずは、求める数を文字に置き換えましょう。

この美術館の大人の個人料金をx円、小人の個人料金をy円とする。

次に、例題①の単位に注意してみよう。
ぱっと読んだときに、「金額」と「人数」という単位を見つけることができただろうか。
しかし、この問題では、「人数」で作ることのできる「＝」（イコール）の関係になっているものは見つけることができない。
したがって、個人料金で入場したときの「料金」と団体料金で入場したときの「料金」で式を作っていく。

・4x + 3y = 5050
・6 ( x - 50 ) + 8 ( y - 50 ) = 8800

となる。
これを計算すると、

x = 850 , y = 550

となる。
したがって、

この美術館の大人の個人料金を850円、小人の個人料金を550円

となります。

このように、連立方程式の文章問題は、問題文中の「単位」に着目して、「＝」（イコール）の関係になっているものを探して、式を作ることがポイントです。

連立方程式の文章問題には、他にも「道のり・速さ・時間」や「濃度」、「割合」、単位のない「整数」が出てくる出題パターンが一般的です。
「単位」に注目して、「＝」（イコール）の関係を見つけて式を作る方法を、それぞれの問題も一通り練習しておきましょう。

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