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【数学雑学】四次元ポケットとは?(0次元・1次元・2次元・3次元・4次元について)
このページでは、「ドラえもんの四次元ポケット」を具体的にわかりやすく説明していきます。
また、0次元・1次元・2次元・3次元・4次元のイメージを数学と物理学から解説します。
少しでも数学に興味を持てるきっかけになれば嬉しいです。
1. 四次元ポケットとは
見た目は半円形の白い袋。
ポケットの中は四次元空間(超空間)に繋がっており、そこは大きさも重さも関係ない世界なので、ものを無限に収納することができる。
それでは、四次元ポケットとはなにか考えてみましょう。
2.数学的な4次元とは
2.1 1次元、2次元、3次元
まずは、1次元、2次元、3次元を考えてみます。
![](https://assets.st-note.com/img/1658171782549-QzdfJ8Ytwq.jpg)
1次元は、線
2次元は、平面
3次元は、空間
のことです。
次は、0次元を考えてみます。
2.2 0次元
3次元から考えてみましょう。
![](https://assets.st-note.com/img/1658171908570-yTE07VKcVy.jpg?width=800)
空間(3次元)は、平面(2次元)の集合です。
平面(2次元)は、線(1次元)の集合です。
線(1次元)は、点(0次元)の集合です。
よって、0次元は点と考えられます。
2.3 数学的な4次元
次に、数学的に4次元について考えていきます。
0次元から考えていくと
1次元(線)は、0次元(点)を収納できます。
2次元(平面)は、1次元(線)を収納できます。
3次元(空間)は、2次元(平面)を収納できます。
では、4次元とは何でしょうか?
![](https://assets.st-note.com/img/1658172009971-nOquaDKQFV.jpg)
4次元は3次元(空間)を収納できると考えることができます。
2.4 四次元ポケットの意味
それでは、四次元ポケットとは何でしょうか。
![](https://assets.st-note.com/img/1658172069411-Qrz4vpD58U.jpg)
「四次元ポケット」は「3次元空間を収納できるポケット」ということになります。
ものを無限に収納できるということです。
3. 物理学的な4次元とは
3.1 座標軸の本数と次元
続いて、物理学の視点から4次元を考えてみます。
座標軸の本数に着目して、次元を定義してみると…
![](https://assets.st-note.com/img/1658172135591-Ux4YppOAGM.jpg)
0次元 → 軸0本
1次元 → x 軸の1本
2次元 → x 軸,y 軸の2本
3次元 → x 軸,y 軸,z 軸の3本
軸の本数が増えると、次元も増えていきます。
3.2 物理学的な4次元
次元が、座標軸の本数に対応しているのならば
4次元 → 座標軸4本ということになります。
x 軸,y 軸,z 軸に、時間軸の t 軸を1本増やしてみましょう。
( t は time の t です)
4次元 → x 軸,y 軸,z 軸,t 軸の4本
![](https://assets.st-note.com/img/1658172226417-BIeomp2eVU.jpg)
x 軸,y 軸,z 軸が、時間軸の t 軸上を動くということは、次のように表すことができます。
![](https://assets.st-note.com/img/1658172256152-Gljn2XvrUJ.jpg)
時間軸は、過去から未来に進むので、3次元空間が過去から未来に動きます。
![](https://assets.st-note.com/img/1658172283600-2LfMqUl1xY.jpg)
つまり…
![](https://assets.st-note.com/img/1658172307417-cQctTO9fgU.png)
タイムマシンのことです。
4. のび太くんの部屋の秘密
のび太くんの部屋には四次元ポケットとタイムマシンがあります。
のび太くんの部屋には
数学的な四次元
物理学的な四次元
2つの四次元が描かれているのです。
あくまでイメージなので、厳密ではありません。
数学に興味をもつきっかけになれば嬉しいです。
こちらのサイトで説明しています。
ぜひチェックしてみてください。
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