【入試問題解説#18】東京都市大学付属中学校（2018年/大問4）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第18回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は東京都市大学付属中学校の2018年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

（1）　6回
（2）　8回
（3）　4回、5回、9回

解説

（1）

10回の成功で得点は950点。

＜200点に成功している場合＞

70点と90点の障害をあわせて９回成功していることになります。
また70点と90点の障害のみでは合計 950－200＝750点 ということになります。

70 × □ ＋ 90 × △ ＝　750  … 式①
□ ＋ △ ＝ 9 …式②
　
式②×70 　70 × □ ＋ 70 × △ ＝ 630  …式③
 
式①－式③
　20 × △ ＝ 120 となるので △(90点を成功した回数) ＝ 6回

＜200点に挑戦していない場合＞

70 × □ ＋ 90 × △ ＝　950  … 式①
□ ＋ △ ＝ 10 …式②
　
式②×70 　70 × □ ＋ 70 × △ ＝ 700  …式③
 
式①－式③
　20 × △ ＝ 250 となるので △を満たすものはない。

＜200点に挑戦したけど、失敗した場合＞

70 × □ ＋ 90 × △ ＝　950  … 式①
□ ＋ △ ＝ 9 …式②
　
式②×70 　70 × □ ＋ 70 × △ ＝ 630  …式③
 
式①－式③
　20 × △ ＝ 450 となるので △を満たすものはない。

答え：6回

（２）

＜200点に挑戦していない場合＞

70 × □ ＋ 90 × △ ＝ 400
簡単にすると
　7 × □ ＋ 9 × △ ＝40
　これを満たす整数Ａ,Ｂの組み合わせはありません。

＜200点に成功した場合＞

70点と90点の障害のみでは
　合計 400－200＝200点 ということになります。
　
70 × □ ＋ 90 × △ ＝ 200
簡単にすると
　7 × □ ＋ 9 × △ ＝ 20
　これを満たす整数Ａ,Ｂの組み合わせはありません。

＜200点に挑戦して失敗した場合。＞

70点と90点の障害で
　合計 400 ＋ 200 ＝ 600点 ということになります。
 
70 × □ ＋ 90 × △ ＝ 600
簡単にすると
　7 × □ ＋ 9 × △ ＝ 60
 
□ ＝ 6 , △ ＝ 2 のときこの式が成り立ちます。
 
成功回数は 6＋2＝8回

答え：8回

（３）

＜200点に挑戦していない場合＞

70 × □ ＋ 90 × △ ＝ 450
簡単にすると
　7 × □ ＋ 9 × △ ＝ 45
　
□ ＝ 0 , △ ＝ 5 のときこの式が成り立ちます。
　
成功回数は 0＋5＝５回

＜200点に成功した場合。＞

70点と90点の障害のみでは合計 450－200＝250点 ということになります。
70 × □ ＋ 90 × △ ＝ 250
簡単にすると
　7 × □ ＋ 9 × △＝25
 
□ ＝ 1 , △ ＝ 2 のときこの式が成り立ちます。
　
70点と90点の障害の成功回数は 1＋2＝3回
200点の障害も成功しているので１回足して 3＋1＝４回

＜200点に挑戦して失敗した場合＞

70点と90点の障害で合計 450＋200＝650点 ということになります。
70 × □ ＋ 90 × △ ＝ 650  
簡単にすると
　7 × □ ＋ 9 × △ ＝ 65
　
□ ＝ 8  ,   △ ＝ 1 のときこの式が成り立ちます。
　
成功回数は 8＋1＝９回

答え：4回、5回、9回

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、東京都市大学付属中学校の問題を取り上げました。
今回の問題は、基本的な取り組み方は全て同じです。正確に、場合分けをして正確に処理することが求められます。難易度は決して高くないので、丁寧に解くようにしましょう。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

　記事を見つけてくださりありがとうございました。
　よろしければ、フォロー・Likeもお願いします。
　コメントでご意見、感想もお聞かせください。