【誰でも簡単理解🍀】為替レートの決定理論＆基礎モデルの解説：国際金融論💶No.3

今後、定期的に投稿していく
【国際金融論】シリーズにおいては
私が現在学習している内容である
「国際経済学の分野」について学んだことを
アウトプットしていきたいと思います👍

前回の記事は、こちらになります

はじめに：モデルの導入前に

開放経済における対外取引は、財・サービスに係る「経常取引：Current Account」と、金融資産に係る「資本取引：Capital Account」に大別されるということは、こちらの記事で解説しています💖

これらの取引の根本的な相違点は、次の２点です

1. 資本取引の単位費用が
   経常取引の単位費用より小さいこと

2. 資本取引の所要時間が
   経常取引の所要時間より短いこと

これらの相違から、国際取引に障壁（＝資本規制や取引数量制限、莫大な取引費用の存在など）がない場合
内外の資産市場はほぼ常時均衡状態にあると見なせますが
内外の財（サービス含む）市場は必ずしも均衡状態にあるとは限らないのです
資本の移動というのは、時間が掛かることが多いです

「金融市場における資本」とは少しニュアンスが違うかもしれませんが、材市場における資本を考えるみます
工場や家を建てる時間が1年以上掛かるケースが多いことに対して、鉄鋼原料が貿易される時間は相対的に短いというイメージで良いと思います📝

短期と長期の違いについて

今一度、ここで「長期と短期の違い」について確認しましょう
国際マクロ経済学における「長期」とは、財市場と資産市場の両者が均衡状態 に達する期間を指します
その一方で「短期」とは、瞬時に均衡状態に達する資産市場のみが均衡す る期間を示していると理解してください

私が解説する内容は、内外の財市場・資産市場が共に均衡状態にある場合の為替レートの決定理論 を取り扱うことにします

以下では、まず為替レートの均衡に関する古典的な概念である
「購買力平価説」および購買力平価と密接な関係にある
「実質為替レート」について説明することを試みます

その次、貨幣市場に着目した為替レートの長期均衡理論である
「マネタリー・アプローチ(貨幣接近)」について考察してみようと思います

また、購買力平価説およびマネタリー・アプローチに基づく為替レートの実証分析についても言及します

そして、私が卒業論文を執筆するときに留意点を指摘しながら理解を深めていくことにします💝

為替レートの長期的均衡モデル：Part③

為替レートの決定理論について、これから丁寧に解説していきたいと思います
長期均衡モデルで大切なことは「財・資産両市場の均衡」を考慮することにあります

短期とはまた異なる視点を持っていることは
上記で解説いたしましたが
まずは長期のモデルから順番に解説していきたいと思います

登場する記号一覧は、以下の通りです

$$
P_i : the  price  of  No.i  good    \\
S : Local  currency  exchange  rate \\
{P_i}^* : the  price  of  No.i  foreign  good \\
( i = 1, …, n )\\

w_i : the  weight  of  Good_i  in  the  Domestic  Price  \\
{w_i}^* : the  weight  of  Good_i  in  the  Foreign  Price \\
Transaction  Cost:   k   ･･･given
$$

購買力平価と実質為替レートの関係性

（2）絶対的購買力平価と相対的購買力平価

2－B ：相対的購買力平価

今回の記事は、相対的購買力平価説について解説します
簡単に前回の記事で解説した、絶対的購買力平価説についてもおさらいしましょう📝

$$
Absolute  Purchasing  Power  Parity \\
≡ S = P / P^*･･･①
$$

$$
Term①: P_i = S \times{P_i}^*    ･･･\forall  i  (= 1,･･･,n)\\
Term②: w_i = {w_i}^*  ･･･ \forall i  (=1,･･･,n)
$$

以下の2つの条件
①すべての i について一物一価の法則が成立していること
②すべての i について両国のウェイトが等しいこと
が、現実社会や国際的なマクロ経済をうまく整合する度合いが小さいということで、、
絶対的購買力平価は、一物一価 の法則と同様に、厳密な意味では成立しない仮説であると言えるのでしたね💦

しかし、ここから議論は
一歩進むことになります

私たちは、動学的な視点と　　
異時点間の変化を考えて行くことにします

もし、上記の２つの条件が成立しない場合でも
絶対的ＰＰＰの成立を阻害する要因
（貿易財 と非貿易財の相対価格、輸送コスト、貿易障壁、内外財のウェイトの違いなど）が通時的に不変であれば、変化率で表示された購買力平価説（ＰＰＰ）は成立するというインプリケーションがあります

これが、相対的購買力平価説に
他ならないのです

$$
Time  Point =0,･･･, t \\
$$

$$
P_t / P_0  =  ( S_t / S_0) \times ( {P_t}^* / {P_0}^* )･･･②
$$

上記の式において、0時点とｔ時点での自国と外国の物価水準、ならびに為替レートの関係を定式化しました
絶対的購買力平価説＝①式が、通時的な変化を表す関係式へと拡張されたのです

ここで、②式の両辺から対数を取って、時間(t)で微分することを考えます
※対数を取って、微分すると「変化率」になることは以下のリンクをご参照ください🙏
絶対的購買力平価説の関係を示す式にこのような操作を施すと、以下のような結果を得ます

$$
\hat{p} = \hat{s} + \hat{p}^*･･･③\\
——————\\
then,solving  for  \hat{s}\\
\hat{s} =\hat{p}- \hat{p}^* ･･･④
$$

これらは、それぞれの変数の相対的時間増加率を示すことになります
この変化をよりわかりやすく整理しますと以下のような考え方もできると思います📝

$$
Rate  of  Change  \\
\hat{s} ≒( S_t - S_0 ) / S_0 \\
\hat{p} ≒( P_t - P_0)/ P_0 \\
\hat{p^*}≒( {P_t}^*-{P_0}^*)/ {P_0}^*
$$

$$
Relative  Purchasing  Power  Parity:\\
\hat {s} =\hat {p}- \hat{p^*}  ･･･④
$$

上式③は、共通通貨によって表示された国内外インフレ率が等しいことを示しています

また、上式③を為替レートの変化率について見た結果は、④式になります

④式のインプリケーションより「為替レートの減価率が国内外の相対インフレ率に等しくなる」ことが導かれていることがわかりますね👀

この関係は、絶対的購買力平価に対して
「相対的購買力平均」と呼ばれています📝

応用問題：一定の取引コストの存在

ここで、絶対的購買力平価が成立しなくなる要因であった「取引コスト」の存在を、相対的購買力平価の関係に導入してみます

ただ、仮定として「取引コスト」は通時的に一定であるとします
よって、②式が少し変形することになります

$$
P_t / P_0  =  {k}\times( S_t / S_0) \times ( {P_t}^* / {P_0}^* )･･･②'
$$

②’ 式についても同様に、両辺から対数を取って
変化率の式を導出したいと思います
ただ、仮定より「取引コストは通時的に一定」でありましたから
「Δｋ＝ 0 」⇔取引コストの変化率はゼロとなります

よって、相対的購買力平価の関係が成立するのです

$$
Relative  Purchasing  Power  Parity:\\
\hat {s} =\hat {p}- \hat{p^*}  ･･･④\\ where, the  change  rate  of \\ transaction  cost : Δk = 0
$$

このように絶対的ＰＰＰの成立を阻害する要因（貿易財 と非貿易財の相対価格、輸送コスト、貿易障壁、内外財のウェイトの違いなど）が通時的に不変であれば、変化率で表示された購買力平価説（ＰＰＰ）は成立することを示しました📝

相対的購買力平価についての評価

現実の経済分析に際しては
絶対的購買力平価仮説の厳密性を緩和する必要があることは、前回の投稿で確認したと思います

および一国の物価水準は通常ある時点の水準を100とした物価指数によって計られることから、購買力平価の概念を為替レートの分析ツールとして用いる場合には、相対的購買力平価が使用されることが多くなるのです

相対的購買力平価説について、ご理解いただけたでしょうか？
次回は、実質為替レートとの関係についてより理解を深めていた抱ける解説をしたいと思います🔥

For You：マガジンのご紹介🌟

こちらのマガジンにて
【国際経済学🌏】の基礎理論をまとめています

https://note.com/kens_reading1/m/m060f6cf44857

また、経済学理論集などは
こちらをぜひご覧ください💖

https://note.com/kens_reading1/m/mf1165c0b0cee

https://note.com/kens_reading1/m/mf5d541e6f8df

今後、さらにコンテンツを拡充できるように努めて参りますので
今後とも何卒よろしくお願い申し上げます📚

Ending：最後までご愛読いただき誠に有難うございます！

https://note.com/kens_reading1/n/naa75dd7b17f1

あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏

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