【知って得する🌟】日本の社会保障・年金制度が抱える問題点について💦：経済理論解説 2023/8/2
今回の記事では、マクロ経済学
ひいては、財政政策に該当するトピックのうち
「社会保障、年金制度」についての経済学的
意義と制度の役割について考察していきたいと思います
社会保障制度は、病気・老齢・死亡・出産・ケガ・失業・介護・貧困などが原因で
「国民の生活の安定が損なわれた場合」に
国や地方公共団体などが一定水準の保障を行う制度のことです
全日本国民が安定した生活を送ることを
保障する「社会保障制度」は、以下の4つの柱（制度）から成り立っていることは、ご存じかと思います💖
今回は、年金制度についてマクロ経済学の視点から考察していきます
動学的世代重複モデルから年金制度制度を説明したときどのようなインプリケーションがあるのか、を一緒に考えていきましょう
年金の役割と制度
以下では、➀年金の有する役割と
②代表的な年金制度について考察します
まずは、①年金の役割についてです
政府が行っている代表的な社会保障事業は
年金の保険や医療保険、雇用保険であります
今回の投稿では、政府が行う年金保険、すなわち公的年金がマクロ経済に与える影響について考察します
年金保険は、多くの場合
退職していると考えられる６５歳代以上の世代が毎年、一定額の資金を死亡時まで給付される制度であると言えます
もちろん、年金給付を受ける人は働いているときに定められた保険金を納付しているのです
年金保険は、退職後の死亡時期に関するリスクを回避する役割を果たしていると言えます
退職してから死亡するまでは、消費のライフサイクル仮説が示唆するように、家計は貯蓄を切り崩して消費を行います
しかしながら、消費のライフサイクル仮説が
想定するように、自分の死亡年齢が確定することはまずありえません
よって、死亡年齢（生存期間）に関して
「不確実性」が存在していると考えることが自然であると言えます
すると、予想以上に長生きした場合に
家計は老後の生活で使える資産や所得がゼロになってしまう可能性も存在するのです
生涯の効用を最大化したいのであれば
当然このような状態は回避するべきであります
ここで役割を担うのが「年金保険」なのです👍
代表的な年金制度🍀
年金には大きく分けて➀積立方式と
②賦課方式の２種類の方法があります
➀積立方式は、若年期に拠出した保険金を
市場で運用し、一定の年齢に到達したら
死亡するまで一定の給付金が支払われる制度であります
前述したように、公的年金に加入する時点で、その加入者は、自分がいつまで生存しているのかは、わかりません
そのため積立方式では、予想以上長く死亡した人の積立金から、予想以上に長生きした人へ給付金がまかなわれるという仕組みになります
したがって、同じ世代の間で
物価変動に対する所得変動リスクが
負担されており、世代間においてリスクや
所得の移転は行われないと言えます
これに対して、②賦課方式は
ある時期の若年期の世代が、同年代の老年期の世代に給付金を支払われるのであります
つまり、若年期の世代が支払った保険金がそのまま老年期の世代に給付金として支払われます
したがって、所得の移転は同世代の間では実施されず、世代間で行われることになります
現在の日本では、実質的に賦課方式が採用されていると言えるでしょう
世代重複モデルの解説🌟
公的年金がマクロ経済に与える影響を分析するために、まずは世代間の関係を確認しておきましょう
異時点間の消費モデルなどでは、家計が２期間生存することを仮定していましたが、世代重複モデルでは、前半を若年期(young)、後半を老年期(old)、と呼ぶことにします
また、第ｔ期に生まれた世代は、第ｔ世代と呼ぶことにします
上の図解は、世代間の関係を示しています
第ｔ期世代にとって、第ｔ期は若年期であり、第t+1期は、老年期となります
また、第ｔ期には、老年期である第 t-1世代と若年期である第ｔ世代が存在していることになります
このような世代間の関係を明示したモデルは、世代重複モデルと呼ばれています
なお、モデルの説明に使用する記号は以下の通りです📝
$$
Overlapping Generation Model\\ \\term:Young \And Old\\t: term of generation\\ \\L_t:Poputation of term t\\
d_t :
Insurance fee\\b_{t+1}:
Pension\\ \\r:Real Interest rate\\n:Popuration Growth rate\\ \\\\c^y_t : Consumption of young generation\\c^o_t:Consumption of old generation\\s_t: Saving \\y_t:Income\\ \\ \\Utility Function:U(c^y_t,c^o_t)
$$
積立方式の分析
まずは、積立方式の公的年金が、マクロ経済に与える影響について分析します
政府は、第ｔ世代からｄtだけの保険料を徴収します
政府は、その保険料を運用して、第t+1期になると、老年期になった第ｔ世代に年金として手渡すことになります
それでは、以下に図解を用いて
積立方式における各世代の資金移転のイメージをしていくことにしましょう
上の図は、積立方式における各世代の資金の移転を示しています
次に、年金制度が積立方式の場合の家計の行動について考察します
第ｔ世代の場合、若年期の消費と老年期の消費から得られる以下の効用関数
➀式を最大化させるように最適消費計画を決定します
$$
U=U(c^y_t,c^o_{t+1})\cdot\cdot\cdot ➀
$$
本投稿では、簡略化のために、所得ytが若年期だけに発生すると仮定します
すなわち、若年期（稼得期間）にのみ収入があるという認識です
すると、第ｔ世代の若年期における予算制約式は、以下の②式ように表すことができます
$$
Budget Constraint\\of Young term\\\equiv s_t =y_t -d_t -c^y_t \cdot\cdot\cdot ②
$$
すなわち、第ｔ世代は、所得から年金保険料dtとその期の消費に対する支出を差し引いた残余所得を、貯蓄に回すことになるのです
その一方で、老年期になると、運用した貯蓄の元利合計と年金支給額によって、老後の消費支出を賄うことになります
したがって、もし遺産を残さないのであれば、老年期の予算制約式③は以下のように定式化されるのです
$$
Budget Constraint\\of Old term\\\equiv c^o_{t+1} =(1+r_t)(s_t+d_t) \cdot\cdot\cdot ③
$$
ここでさらなる仮定として、政府は民間と同じ利子率ｒで保険料を運用することを仮定します
そして、②式と③式を整理すると、この個人の若年期を基準とした通時的な予算制約式④を得ることができるのです
$$
Intertemporal Budget Constrain\\ \\
c^y_t+\frac{c^o_{t+1}}{1+r}=y_t\cdot\cdot\cdot ④
$$
④式より、明らかなように、予算制約式に保険料 dt は含まれていないのです
少し論点が異なりますが、公共政策における財源調達におけるリカード・バローの等価定理のようなインプリケーションとなるのです📝
したがって、私たちは、以下のような２点の結論を得ることになるのです
(a)積立方式による公的年金は、家計の消費計画に影響を与えないこと
(b)積立方式による公的年金は、資本蓄積を阻害しないこと
まず(a)の結果が得られる理由は、年金が増えた分だけ貯蓄が減少し、両者が完全代替の関係にあるからです
また、政府は徴収した年金保険料を資産市場で運用していることを仮定すると、保険料は最終的に、設備投資の資金として用いられることになります
これが、(b)のインプリケーションを得る理由です
賦課方式の分析
続いて、賦課方式について考えていきましょう
賦課方式の公的年金の場合、マクロ経済に与える影響はどのように変化するのでしょうか？
政府は第ｔ世代から徴収した保険料ｄtをその時点での老年世代である第 t－1世代に年金として支給することになります
その一方で、第 t+1期になって
第 t 世代が老年期になると、第 t+1世代が
支払った保険料ｄt+1を年金として受け取るという構図になります
以下の図では、賦課方式における資金の移転を示しています
続いて、賦課方式における
家計の予算制約式についても考察します
賦課方式のもとでも、家計の目的は、生涯効用①式の最大化です
ですが、賦課方式の制度上、第ｔ世代の若年期と老年期の予算制約式は少し変化が見られます
そして、最後に賦課方式における通時的な予算制約式を導出するまで以下で求めていくことにします
$$
Young term\\
s_t=y_t -d_t -c^y_t\\ \\ \\
Old term\\c^y_t +\frac{c^o_{t+1}}{1+r}=y_t+\frac{b_{t+1}}{1+r}-d_t\\ \\ \\Intertemporal Budget Constraint\\ \\c^y_t+\frac{c^o_{t+1}}{1+r}=y_t+\frac{b_{t+1}}{1+r}-d_t…⑥
$$
ここで確認ですが、ｂt+1は、第ｔ世代が老年期に受け取る年金であります
賦課方式の年金制度では、その世代の個人はこのような異時点間の予算制約式のもとで、生涯効用を最大化しようと消費計画を決定します
年金収支の均衡と収益率
積立方式と異なり、賦課方式では同時点で資金の運用が行われています
そのため、年金の運用成果としての利子は発生しません
それでは、賦課方式のもとで年金は、どのようにして収益を生み出しているのでしょうか？
結論を述べますと、保険料が一定でも
保険料を支払う世代の人口が年金を受け取る世代の人口を上回れば、各世代とも支払った保険料以上の年金を受け取ることができます
この賦課方式の仕組みについて、以下ではさらに深堀していくことにしましょう
第ｔ世代の人口と第ｔ＋１期の人口をそれぞれＬt、Ｌt+1と表記します
すると、第ｔ世代の年金の総受給額は
ｂt+1×Ｌtとなります
その一方で、第 t+1世代の年金保険料の総支払額は、ｄt+1×Ｌt+1です
したがって、年金収支が均衡している場合、以下の式が満たされていなければならないのです
$$
Pension Balance equation\\ \\b_{t+1}L_t=d_{t+1}L_{t+1}\cdot\cdot\cdot⑦
$$
また説明を簡略化するために
通時的な人口成長率(n)は一定とします
※これが少し問題であるように思いますが
いったんスルーしましょう
さらに、各期において徴収される
保険料も一定であるとします
この結果、次のような式⑧を
得ることができます
$$
Population Growth Rate \\ \\
\frac{L_{t+1}}{L_t}=1+n\\ \\\to \frac{L_{t-1}-L_t}{L_{t-1}}=n (constant)\\ \\In addition \\d_t=d_{t+1}=d\\ \\\frac{b_{t+1}}{d_t}=\frac{b_{t+1}}{d_{t+1}}=\frac{b_{t+1}}{d}\\=\frac{L_{t+1}}{L_t}=1+n\cdot\cdot\cdot⑧
$$
ここで⑧式は、賦課方式の年金収益率
「ｂt+1/ ｄt」が人口成長率(ｎ)に等しいことを示しているのです
さらに、⑧式を通時的な予算制約式である⑥式に代入すると、第ｔ世代の家計の予算制約式は、以下⑨式のように書き換えることができます📝
$$
c^y_t+\frac{c^o_{t+1}}{1+r}=y_t+\frac{{n-r}}{1+r}\times{d}\cdot\cdot\cdot ⑨
$$
⑨式より、以下のような結論が導き出されます
(a')賦課方式による公的年金は、家計の消費に影響を与えること
(b')賦課方式による公的年金は、資本蓄積を阻害すること
(a')の結果に対して、⑨式のなかに保険料ｄが含まれていることから自明であると言えます
※積立方式と比較しながら、理解していきましょう💛
すなわち、人口成長率(n)≠運用利子率(r)でなければ、保険料ｄが変化することにより、
(b')のインプリケーションを得る理由は以下の通りです
賦課方式の場合、政府が徴収した保険料は資産市場で運用されません
そのため、設備投資への資金が減少することになるからです
積立方式と賦課方式の比較
ここまでの議論を踏まえて、どのような場合に、公的年金の制度として、積立方式よりも賦課方式を採用すべきなのでしょうか
もし、保険料が正の値(d>0)ならば、 人口成長率(n)>利子率(r)の場合、第ｔ世代の生涯可処分所得は、ｙtを上回ることになります
反対に、人口成長率(n) < 利子率(r)の場合は、第ｔ世代の生涯可処分所得はｙtより減少することになります
また、積立方式における通時的な予算制約式より、積立方式の場合の生涯可処分所得はｙtとなります
したがって、積立方式と賦課方式を比べると、以下のような結論を得ることになるのです
n > r ⇒賦課方式の方が望ましい
n = r ⇒どちらの方式でも無差別
n < r ⇒積立方式の方が望ましい
この結論から、我が国日本は
どちらの公的年金制度の方が望ましいでしょうか？
日本の人口は、以下のデータで確認できます
賦課方式の年金制度と動学的非効率性🌈
以下では、年金制度が有する動学的非効率性について考察します
賦課方式の年金制度において、もし(1)のケース、すなわち人口成長率(n)が利子率(r)を上回る状態は、資本減耗率(δ)が０であることを仮定すると、資本ストックが、一人当たり消費を最大にする消費水準である黄金律水準ではないことを示しています
なぜならば、資本の限界生産性が利子率に一致するように、企業は資本ストックの水準を決定するからです
この関係より、資本が黄金律水準である状態は、(2)のケースです
つまり、人口成長率(n)が利子率(r)と一致する場合のみです
同様に(3)のケース、人口成長率(n)が利子率(r)を下回っている状態も黄金律水準ではありません
しかし、(1)の方が、(3)よりも非効率的な資源配分を実現しているという点で、問題なのです
この問題について、詳しく解説します
資本ストック(K)が黄金律水準ではないことは、定常状態における１人あたり消費が最大ではないということです
ここで、資本の限界生産性は逓減していくという生産関数を想定したら、(1)のケースの資本ストックは、黄金律水準を上回ります
反対に、(3)のケースは、黄金律水準を下回っている状態です
ということは、つまり
(1)の状態は、いわば過剰に資本が存在し、無駄に蓄積されているという状態になります
なぜならば、資本を減らすことによって、一人当たりの消費を増やすことができる状態であるからです
このような状態を「動学的に非効率的」と言います
反対に、(3)のような、まだ資本が不足している状態であり、資本を増加させることで、一人当たり消費を増加させることができるケースを「動学的に効率的」というのです
これまでの説明を踏まえて、もう一度まとめますと、以下の結論を得ます
n > r ⇒動学的に非効率的
n = r ⇒黄金律水準の実現
n < r ⇒動学的に効率的
１の状態が起こる理由は、賦課方式の公的年金制度において、世代間を超えて資本の取引ができないからです
このモデルでは、どれだけ利子率が低くても、すなわち、資本が黄金律水準を超えて過剰に蓄積されていたとしても、老年期に消費するためには貯蓄するしか方法はありません💦
貯蓄を減らしても、過剰な資本ストックを減少させれば、黄金律水準が実現できるのですが、単に貯蓄を減らしただけでは、老年期の消費が低下して、生涯効用も低下してしまうのです
この問題を解決する方法が、賦課方式による公的年金の導入です
すでに解説しましたが、賦課方式の公的年金は資本蓄積を減少させます
その一方で、老年期に次世代が納めた保険料を年金として受け取ることができます
したがって、老年期の消費も保障されているのです
ここまでは、利子率(r)が一定であることを仮定していましたが、資本蓄積が減少することにより利子率(r)が上昇していく過程で、黄金律水準を実現することができる可能性があります👍
換言すると、政府は保険料ｄを調整することによって、動学的に非効率な状態を、黄金律水準へと改善することができるのです💗
年金制度改革の可能性とその足枷
年金制度の改革については
さまざまな論点が存在します
その中の１つが
賦課方式から積立方式への移行です
現在の日本の年金制度は
実質的に賦課方式です
しかし、人口減少などの社会動向を踏まえたら積立方式への移行が望ましいとされています
少子高齢化の加速により、若年世代の人口成長率が継続的に低下しているからです
ただ、上記の実証分析の結果などを踏まえると、日本は動学的に効率的であると言えます
これは、ケース(3)である「n < r」 が成立しているということですね
したがって、賦課方式の年金は経済を黄金律水準に導くという役割を果たせないのです
しかしながら、この年金制度改革は
移行期における老年世代の年金を誰が負担するのか、という問題が発生します
これは、二重の負担問題ともいわれることがあります
なぜならば、積立方式に移行すると
若年世代が支払った保険料は、自身の将来の年金のために運用されますので、そのままでは老年世代が受け取る年金の原資が存在しなくなってしまうからです
この不足に対する年金基金の負担を巡って
さまざまな改革案が提案されているのです
補論：動学的非効率性の改善
以下では、経済が動学的に非効率な状態であるときに、この非効率性を改善することができる、ということを解説いたします
動学的非効率性の改善は、資本蓄積の減少により第ｔ期の消費を増加させた場合、第ｔ＋１期以降の人々の消費も増加させることができるということです
すなわち、より効率的な資源配分をパレート改善によって実現可能な状況を想定しています
ここで、第 t 期に生存する家計が、一人当たり消費(ｃt)を限界的に１単位増やしたとしましょう
このとき、第 t+1 期の１人当たり資本(k t+1)は、以下の資本蓄積式ように変化します
ただし、資本減耗率(δ)はゼロであるとしましょう
$$
Kapital Accumiration\\(1+n)k_{k+1}-k_t=sy_t =y_t -c_t \cdot\cdot\cdot (1)
$$
ここで、第ｔ期の時点で、ktとytは所与なので、ctが変化する一人当たり資本ストックは、k t+1だけ変化することになります
したがって、(1)式より以下のように変形できます
$$
\Delta k_{t+1}=-\frac{1}{1+n} \Delta c_t
$$
また第 t+1期にも、一人当たり消費と一人当たり資本ストックの関係性は成立しますので、同様に以下の式が成り立ちます
$$
(1+n)k_{k+2}-k_{t+1} =y_{t+1} -c_{t+1} \cdot\cdot\cdot (2)
$$
さらに(2)式の関係を、各変数の変化分で表記しますと、次の③式が求まります
$$
(1+n)\Delta k_{t+2}-\Delta k_{t+1}=r \Delta k_{t+1}-\Delta c_{t+1} …(3)
$$
(3)式の各項目は、それぞれ以下の意味を持っています
まず、右辺第一項は、一人当たりGDPの変化を表しています
k t+1が減少したことにより、y t+1も減少します
その変化は、資本の限界生産物で測ることができますが、結果的に利潤最大化条件によりｒに等しくなるのです
したがって、資本ストックがΔk t+1だけ減少すると、GDPは、ｒΔk t+1分、減少することになるのです
第 t+1期の時点で、Δk+1はすでに決定されていますので、Δct+1が変化すると、Δkt+2だけ変化することになります
そこで、定常状態のような関係を保つため、Δkt+2＝Δkt+1となるようにΔct+1を変化させると、以下のような式(4)を得ます
$$
(r-n)\Delta k_{t+1} = \Delta c_{t+1} \cdot\cdot\cdot (4)
$$
(4)式からわかるように、人口成長率(n)が、利子率(r)を上回っているとき、Δk t+1が負であれば、Δc t+1は正になります
したがって、資本ストックを減少させても、１人当たり消費を増加させることができるのです
最後に、ここまでの説明を整理したいと思います
第ｔ期の一人当たり消費を増やすことにより、第 t+1期の１人当たり資本ストックは減少することになります
しかし、その結果、第ｔ期の１人当たり消費も増やすことができました
さらに第 t+2期の1人当たり資本は、第 t+1期の1人当たり資本と同じだけ減少させたので、この結果は、第 t+2期以降も成立すると言えます
したがって、すべての期間において家計の消費レベルを増加させ、生涯効用水準を高めることができたのです
このことこそ、動学的非効率性の改善に他ならないと言えます
本日の解説は、ここまでとします💛
このように経済学の理論から一緒に考えていくことで、社会問題をより理解できる自分へと成長していきましょう🔥
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付録：私の卒論研究テーマについて🔖
私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝
日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）
経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します
だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています
決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています
ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥
マガジンのご紹介🔔
こちらのマガジンにて
エッセンシャル経済学理論集、ならびに
【国際経済学🌏】の基礎理論をまとめています
今後、さらにコンテンツを拡充できるように努めて参りますので
今後とも何卒よろしくお願い申し上げます📚
最後までご愛読いただき誠に有難うございます！
あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏
この投稿をみてくださった方が
ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
などなど、プラスの収穫があったのであれば
大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
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