番外編：【（上位）高校受験生向け】数学で満点を取るなら暗記を最小限に
皆さん数学の勉強は順調でしょうか。
世の人の中には「受験数学は暗記だ！」と言う人がいます。
結論から述べると、
この言葉が正しく当てはまる人もいれば当てはまらない人もいます。
当てはまらない人というのが「国立・私立上位（最上位）高校を受験する人」です。
私がこう考える理由を実例をふまえて紹介します。
※こんかいに関しては個人の感想です。
(公立上位校を含めなかったのは根本は基礎の問題を多く出題する高校が多いから。例外はもちろんあります。)
どんな人にも最小限の暗記は必要
最小限の暗記というのは教科書に載っているレベルの問題の解法を暗記することを指します。
「いやいや、教科書レベルじゃ上位高校の入試問題に対応できないだろ」
画面の向こうの皆さんからこのように聞こえてきました。
では質問させてください
「上位校の入試問題を見て類題がパッと浮かびますか？」
ほとんどの人は浮かんでこないでしょう。
それはなぜか？
「上位高校の入試問題は基礎的な問題を複数組み合せ、それに気付きにくいように作られているから」
例えばあの the 名門校である開成高校の入試問題でもほとんどは
「基本的な解法＋膨大な計算＋わずかな閃き」
この組み合わせで解くことができます。
もちろん思考力が求められる問題も多少は出題されていますが、
そういった問題は難問になりやすく、受験者間で差がつきにくいので解く必要がない場合が多いです。
ここまで書いたように過度な暗記は数学には必要ではありません。むしろ「閃きを阻害してしまう」可能性まであります。
過度な公式暗記の弊害
上位校を受験する方々の中には高校数学で習う「メネラウスの定理」や「チェバの定理」を暗記している人も少なくないでしょう。
私からは一つ「それはやめとけ」
そもそも高校の受験問題で高校数学を使わないと解くことができない問題が出題されるのは、(普通は)あり得ません。
(余談：名前は伏せますが某私立上位高校では思いっきり高校数学に踏み込んだ問題を出題したせいで、声の教育社から入試問題には不適切な出題と言われたことがある)
具体例としてメネラウスの定理をあげますが、
「ちゃんと証明できますか？」
証明は相似を使うことで簡単にできます。
メネラウスの定理は相似の考え方を一般化したものに過ぎず、受験勉強の段階で頼っていると計算演習の機会が奪われてしまいます。
そしてこれはメネラウスの定理を知らなくても相似を使えば処理できることも同時に表しているのです。
つまりそもそも覚える必要がない。
むしろ覚えるとド忘れした時に解けなくなるし覚えることは少ない方がいいので私は暗記しないことをお勧めします。(私も覚えていません)
覚えるとしたら導き出し方です。こっちの方が忘れづらいし公式が何を意味しているのか理解することができます。
証明がこちらです。興味ある人は見てください
公式暗記の最大の落とし穴
昔の話にはなりますがセンター試験(現・大学入学共通テスト)で教科書に載っていない「cosの合成」が出題されたことがあります。
世の受験生はこの問題に苦戦したそうです。
sin,cos,tanを聞いたことがありますでしょうか。
このsinとcosの性質は非常に似ているのですが教科書にはなぜか
「sinの合成」の公式しか載っていなかったのです。
この「sinの合成」は受験生なら必ず覚えているであろう超重要公式「加法定理」から簡単に導き出すことができます。
しかも「cosの合成」もほぼ同じ手順で導き出すことができるのです。
ではなぜ「cosの合成」を解けなかったのか、
それは「合成とはそもそも何をしているのか理解していない」から
「sinの合成」を意味を理解せず公式を暗記していた人には難しい問題だったようです。
(加法定理の逆をやっているだけなのに…)
このことからわかるように公式を暗記すると
「理解できていないのに公式に当てはめるだけで解けてしまう」
これが非常によくない。
特に「私立・国立上位（最上位）高校を受験する人」
浅い理解では解けない問題が多数出題されることは火を見るより明らかです。
そして忘れてはいけないのは先述したように「最低限の暗記」は必要不可欠だということ。例に挙げたこのセンター試験の問題だって加法定理を覚えていないと解けませんからね。
(加法定理は導出にかなり時間がかかるので絶対覚えるべき公式の一つ)
ちなみにですが東大入試でも加法定理の証明が出題されたことがあります。
三角関数の定義と含めての完答者は一割ほどだったという噂。日本の最上位層ですら本質の学習を疎かにしたがために、散々な結果になったということが予想されます。
過度な暗記は閃きを阻害する
先ほど述べたように公式暗記に頼ると本質的な理解が足りない状態に気付けない場合がありますが、それは解法暗記も同じです。
問題の本質に気付けないという事故が起きてしまいます。
今回は極端な例を挙げてみましょう
(文字汚くてすみません)
この台形の面積を求められますか？
皆さんは台形の面積を求める時には
（上底+下底）×高さ÷２で求めていますよね。
もはや洗脳のように上底、下底、高さを三平方の定理を使って求めようとしていませんか？
ですがこの問題はこの三つのうち一つも求めることなく面積を出すことができます。確かに一つの辺を文字でおいても全ての辺の値が出ます。
でも目的は面積を求めることであって「上底、下底、高さ」を出すことではありません。
これが問題の本質、公式にとらわれているようでは解けません。
公式を使うことは手段であって目的ではないということを忘れないようにしないといけません。
皆さんが今勉強しているのは「数学」であって「算数」ではありません。
「公式に当てはめて答えを出して終わり」
みたいな「小学生ムーブ」は卒業しましょう。
ちなみにこの問題解けたの報告とかヒント欲しいとかは公式LINEで送っていただけたら、私(さわらび)が多分返信します。私のライターネームである「さわらび」あてであることを明記しないと他のメンバーが困ってしまうのでやめてくださいね。まあ私が作問したわけではないんですけど
終わりに
今回は暗記数学という賛否両論あるテーマについて私なりの考え方を書いてみました。もちろん暗記数学が向いている人もいるという前提の上で
「暗記ではなく理解」が大事なんだよ、ということが伝われば幸いです。
高校受験で武器となる公式はたくさんあるので機会があれば証明をできるようにして磨きをかけて自慢の武器にしてください。
ライター紹介
さわらび
中学の頃国語の授業で初恋の詩を書く課題が出された時に、数学との初恋の詩を書いたらそれが学年だよりに載ってしまった。
好きな分野は初等整数
受験の朋（じゅけんのとも）
現役高校生が立ち上げた、高校受験を経験することで得た、上位高校に合格するために必要な情報（ノウハウ）を共有するためのウェブメディア。現在メンバーは6人（2024/8/4）
ツイッター（じゅけともメンバーが思ったことを自由に投稿）
@jukennotomo
アメブロ（基本的にnoteと同内容）https://ameblo.jp/juketomo/entrylist.html
公式LINE（質問・リクエスト・連絡など）
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