普通に割って求めるのは、かなりの根気が必要です。 合同式の便利なところは、余りが同じものを探していけるところです。 大きい数より小さい数の方が考えやすいですよね…
剰余関係の問題で威力を発揮するのが合同式です。 高校によっては教えない学校もありますが、大学入試で整数問題が出たら、使わないのはもったいないです。 確かに知らな…
(1)は3で割った余りで分類すれば問題ないです。 (2)はどう証明しますか。 ポイントは、「少なくとも」という言葉です。 場合の数・確率もそうですが、この言葉があると…
2変数の整数解が無数にある方程式を不定方程式といいます。 これを利用すると、ある程度絞ることができます。 その1例がこの問題です。
2の倍数かつ3の倍数なら6の倍数なので、表すのは容易です。 では、2の倍数でも3の倍数でもない数はどう表しますか。 まずは6の倍数ではないので、6で割った余りを考えれ…
9で割った余りで分類するのは大変です。 ただ、式を因数分解するとn^3までしか分解できないので、3で割った余りで分類できます。 あともう1つのポイントは、積の形になっ…
3で割ったときの余りが同じであることの証明問題です。 どのような方針を立てればいいのでしょう。 本当に3で割って余りが同じになればいいのですが、文字が入るとそうは…
最大公約数を求めるとき、素因数分解をすれば求められます。 ただ、37や61などの大きい素数の場合、見つけるのは困難です。 そこで役立つのがユークリッドの互除法です。…
図形と整数の融合問題です。 ポイントは、直角三角形なので三平方の定理が出てくれば大丈夫です。
素数になるような…ときたらどう考えますか。 素数の性質 「1とその数以外に公約数をもたない」 つまり、素数pを積に直すと1×pしかないということです。 なので、与え…
分母と分子に文字がある分数式を整数にするためのnを求める問題です。 分数に文字が２つある場合、(分子)÷(分母)をしてどちらか1つにします。 そうすれば一段と見やすく…
分数式が整数であるためには、nがどうであればいいのか。 分母が2と3と6ですから、nが6の倍数であればいいわけですが、単体で6の倍数であることをいうのは至難です。 6の…
整数問題なのに、有理数… 有理数とは分数で表せる数ですよね。 戸惑うかもしれませんが、実はよく見てみると、一部分が整数になれば有理数になるということです。 そう…
平方根が整数になるには、中身が平方の形になればいいですよね。 ただ、この問題の形だと探すのがかなり面倒ですし、漏れも出てきそうです。 どう絞っていけばいいのか。…
平方根を自然数にするのには、素因数分解をして平方根の中身を平方数にすれば良いのです。 が、次の場合はどうしますか。 まずは、外に出せるものは出して… その後です…
解が整数のときは、解と係数の関係がやはり有効です。 2次方程式といえば、判別式もよく使いますが、判別式は解の種類や解をもつもたないで利用できます。 どちらも大…
htcv20
2022年11月15日 18:36
普通に割って求めるのは、かなりの根気が必要です。合同式の便利なところは、余りが同じものを探していけるところです。大きい数より小さい数の方が考えやすいですよね。探すときに多少の工夫は必要ですので、そこは練習を積んで慣れていきましょう。
2022年11月13日 21:56
剰余関係の問題で威力を発揮するのが合同式です。高校によっては教えない学校もありますが、大学入試で整数問題が出たら、使わないのはもったいないです。確かに知らなくても解けますが、スピードが断然違います。合同式とはそう、余りに特化した武器です。余りだけ考えるという素晴らしい武器です。この問題を合同式という最強の武器を使えば、簡単にというより時間短くて解けます。ぜひ合同式は身に
2022年11月12日 17:58
(1)は3で割った余りで分類すれば問題ないです。(2)はどう証明しますか。ポイントは、「少なくとも」という言葉です。場合の数・確率もそうですが、この言葉があるときは基本「逆を考える」です。確率だと余事象、命題だと否定のことです。なので、背理法が有効です。
2022年11月11日 22:44
2変数の整数解が無数にある方程式を不定方程式といいます。これを利用すると、ある程度絞ることができます。その1例がこの問題です。
2022年11月10日 20:48
2の倍数かつ3の倍数なら6の倍数なので、表すのは容易です。では、2の倍数でも3の倍数でもない数はどう表しますか。まずは6の倍数ではないので、6で割った余りを考えれば5パターンに分類できます。ただ、余りが2と4にある場合は、2の倍数になっちゃいます。また、余りが3になる場合は、3の倍数ですよね。これらを除けば、残りが2の倍数でも3の倍数でもない数です。
2022年11月9日 23:41
9で割った余りで分類するのは大変です。ただ、式を因数分解するとn^3までしか分解できないので、3で割った余りで分類できます。あともう1つのポイントは、積の形になっているので、因数の１つが9の倍数であればいいということです。
2022年11月8日 11:10
3で割ったときの余りが同じであることの証明問題です。どのような方針を立てればいいのでしょう。本当に3で割って余りが同じになればいいのですが、文字が入るとそうはいきません。余りが同じということは、引いたら余りがなくなる。つまり、差が3の倍数になることを示せばいいのです。3の倍数を示すには、3×(整数)の形にもっていくか、連続する３つの整数の積をつくればオッケーです。
2022年11月7日 17:34
最大公約数を求めるとき、素因数分解をすれば求められます。ただ、37や61などの大きい素数の場合、見つけるのは困難です。そこで役立つのがユークリッドの互除法です。単に互除法と言ったりもします。「ある2つの自然数a、bがあり、aをbで割った商をp、余りをrとしたとき、aとbの最大公約数はbとrの最大公約数に等しい」この性質を利用することにより、より小さな数で最大公約数を探すことができ
2022年11月6日 22:40
図形と整数の融合問題です。ポイントは、直角三角形なので三平方の定理が出てくれば大丈夫です。
2022年11月5日 19:43
素数になるような…ときたらどう考えますか。素数の性質「1とその数以外に公約数をもたない」つまり、素数pを積に直すと1×pしかないということです。なので、与えられた式を因数分解すればいいわけです。
2022年11月4日 20:54
分母と分子に文字がある分数式を整数にするためのnを求める問題です。分数に文字が２つある場合、(分子)÷(分母)をしてどちらか1つにします。そうすれば一段と見やすくなります。
2022年11月3日 11:14
分数式が整数であるためには、nがどうであればいいのか。分母が2と3と6ですから、nが6の倍数であればいいわけですが、単体で6の倍数であることをいうのは至難です。6の倍数といえば…そう、連続する３つの整数の積です。そのことに気づけば、あとは式変形するだけです。
2022年11月2日 19:43
整数問題なのに、有理数…有理数とは分数で表せる数ですよね。戸惑うかもしれませんが、実はよく見てみると、一部分が整数になれば有理数になるということです。そう、解の公式の平方根の部分ですよね。
2022年11月1日 11:21
平方根が整数になるには、中身が平方の形になればいいですよね。ただ、この問題の形だと探すのがかなり面倒ですし、漏れも出てきそうです。どう絞っていけばいいのか。やってみましょう。
2022年10月31日 14:06
平方根を自然数にするのには、素因数分解をして平方根の中身を平方数にすれば良いのです。が、次の場合はどうしますか。まずは、外に出せるものは出して…その後ですよね。綺麗にはいかないですが、平方数にすればいいわけですから、絞れますよね。
2022年10月30日 19:40
解が整数のときは、解と係数の関係がやはり有効です。2次方程式といえば、判別式もよく使いますが、判別式は解の種類や解をもつもたないで利用できます。どちらも大事なので、使いこなせるようにしましょう。
