【１５ゲーム拡張パズル】６３ゲーム２０連タイムアタックしたら、頭が炸裂した

１．はじめに（目的）

本エッセイはナンバーパズルでプレーできる（大きさ４x４の）１５ゲームの拡張版、（大きさ８x８の）６３ゲームの平均タイムを測ってみようというＮＯＴＥです。今まではクリアタイム３分を切るためのＮＯＴＥを３つ書いてきましたが、１ゲーム勝負では初期配置運に因るところが大きいので、複数ゲームをこなしたデータから自分の平均的な実力を見極めます。体感平均値は２分５０秒なのですが、そこからどれほどズレがあるかどうか実際にプレーして見ていこうと思います。

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２．実験（プレーイング条件）

６３ゲームは初期配置によってタイムが縮まったり伸びたりします。例えば、下図の通り１ゲーム目に左上隅にあった１が、２ゲーム目に右下隅に配置された場合、クリアタイムに大きな差が出ます。初期配置が完全ランダムに並んでいるという前提であれば、初期配置をえり好みしなければ信頼できる平均値を出すことができるはずです。そこで、初期配置を選ぶ権利を捨てて、１ゲーム目から２０ゲーム目をクリアするまで２０回連続のタイムアタックをしました。なお、各ゲーム間のインターバル（休憩時間）は全て１０秒未満としました。

３．結果

２０連タイムアタックをした結果を下の表に示します。

最速は２０ゲーム目の２分２６秒、最遅は９ゲーム目の３分６秒、トータルプレー時間は５４分４１秒でした。ちなみに、ラスト２０ゲーム目のプレー中は頭が炸裂するほどの疲労感に襲われていました。人間の集中力が持続する限界は３０分程度なので、かなり無茶をしたと言えるでしょう。

４．考察

まずは平均タイムを計算します。２０連タイムアタックにかかった時間（５４分４１秒）をトータルゲーム回数２０で割ると平均２分４４秒となり、体感平均値より少し短いタイムになりました。今度は、データが見やすいようにクリアタイムを１０秒ごとに区切った棒グラフにプロットしてみます。

キレイな山の形（科学用語で正規分布）になりました。視覚的にも、平均値は２分４０秒～２分４９秒の間にあるだろうということが分かります。

余談として、自分のベストスコア２分１４秒がどれくらいの確率で出るのか統計学を使って計算してみます。

確率はここの「信頼区間に対する信頼度の推移」表にある信頼区間と信頼度の対応を見れば分かります。必要なデータを下に書き出しました。

　　　　　確率を求めたいデータ（d） ＝　２分１４秒
　　　　　　　　　　　　平均値（μ） ＝　２分４４秒
　　　　　　　　　　　標準偏差（σ）  ≒　　　１０秒

標準偏差（σ）は偏差値の計算に使われる数字で、偏差値は【５０＋１０×（μーd）／σ】の数式で計算できます。
数字が大きい方が優れているテストの点数などの偏差値は
【５０＋１０×（dーμ）／σ】の数式で計算します。

いま、１回プレーした時のタイムが２分４４秒±１０秒（＝μ±1σ）の間に収まる確率を知りたい時、表の信頼区間「1σ」のところを見ます。すると、６８．２６･･･％と書かれているので、１回プレーすれば大体６８．３％の確率で２分４４秒±１０秒のタイムが出ることが分かります。

それでは、２分１４秒（＝μｰ3σ）の場合はどうでしょうか？表の信頼区間「3σ」のところを見てみると９９．７３･･･％と書かれています。これは、１回プレーすれば大体９９．７％の確率で２分４４秒±３０秒（＝μ±3σ）のタイムが出ることを意味します。

言い換えれば、２分１４秒以下のタイムと３分１４秒以上のタイムが出る確率は０．３％（＝１００％－９９．７％）であり、そのうち２分１４秒以下のタイムが出る確率はその半分の０．１５％ということなります。つまり、２分１４秒は１０００回プレーして２回出るかどうかという確率になるので、狙って出すのは不可能なレベルと言っても良いでしょう。ちなみに、タイム２分１４秒の偏差値は８０．１とめちゃくちゃ高いものでした。

５．まとめ

６３ゲームにおける実力は体感平均値２分５０秒を少し下回る２分４４秒だということが分かりました。また、ベストスコア２分１４秒は統計学的には１０００回プレーして１～２回しか出せないほど低い確率であることが分かったので、記録更新はしばらくお預けとなりそうです。

６．今後の展望

２０回というゲーム回数が少ないかもしれないので、２０連タイムアタックを何度かプレーして、もう少しデータを増やすことで信憑性を上げたいと思います（やるとは言っていない）。

ここまで読んでいただきましてありがとうございました ٩(　'ω'　)و