数学は日本語で理解せよ

2020年9月1日 18:34

今回も[図形と方程式]という重要分野の話です。最後までお付き合いください。

　3点あれば三角形ができるといいますが、例外だってあります。それが「3点が横並び」のときです。2点を結ぶ直線の式を作る→残りの1点がこれを満たすことを示すという単純な順番です。また、似たところで「3線が1点で交わる」ことの条件を出すには、2線の交点を、もう1本の直線が通ることをいいましょう。今、これを座標を使って考えていますが、ベクトルを使って考えることは重要性がまします。

　次に、直線束、円束の話です。恒等式が役立ちます。この問題は「座標の他、1つの変数が存在し、それに関係なく通る点はどこか」という問題です。これは座標とは関係ない変数についてまとめて、その変数ごとに(式)＝0という式を出します。例えば2x-y=0という次第に。この式は複数出るのであとは連立方程式を解くだけです。ここで、直線の方程式を出す時は変数2つを用いてs(直線の式(=0))+t(直線の式(=0))=0を出し、分かっている点の座標を代入、直線の式にかかっている変数の組を作ります。もとの式に代入しておしまいです。円の場合も同じ要領ですが、2乗の項が消えるように考えます。このように、図形一つ変わるだけでも解法は変わります。条件がこうだから解法はこう、というように臨機応変の対応が必要です。

　これらを総括すると「まずは日本語で性質を理解せよ」ということです。最低限の数式は覚えなければですが全てを覚える時間はないので。この分野はどうやら長くなりそうです。ただ、長くなりすぎないようには頑張ります。また次回。