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数検1級 ★1 固有値
問題次の$${4}$$次正則行列$${A}$$の固有値を全て求めなさい。
$${A=\begin{pmatrix}-4&0&0&3\\3&-1&0&-3\\0&0&-1&0\\-6&0&0&5\end{pmatrix}}$$
解答 基本問題。定義通りに計算を進める。
$${E}$$を単位行列とする。
$$
\begin{split}
|λE-A|&=\begin{vmatrix}λ+4&0
数検1級 ★2 三角関数の微積
問題次の問いに答えなさい。ただし、$${arcsinx}$$は$${-\dfrac{π}{2}}$$以上$${\dfrac{π}{2}}$$の値を取るものとする。
$${(1)}$$次の不定積分を求めなさい。
$$
\int arcsin2x\,dx
$$
$${(2)}$$ $${xy}$$平面のグラフ$${y=arcsin2x \Bigl(-\dfrac{1}{2}\leqq x\leq
数検1級 ★1 期待値と分散
問題$${\fbox{2},\fbox{3},\fbox{5}}$$のカードがそれぞれ$${3}$$枚、$${2}$$枚、$${1}$$枚ある。この$${6}$$枚を袋に入れ、中を見ないで$${2}$$枚のカードを取り出し、その$${2}$$枚のカードに書かている数字の積を$${X}$$とする。このとき、次の問いに答えよ。
$${(1)}$$ $${X}$$の平均値$${E(X)}$$を求めよ。
数検1級 ★1 1次変換
問題$${xyz}$$空間の$${1}$$次変換$${f:\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}2&1&0\\-1&3&1\\1&-2&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}$$によって直線$${x+2=\dfrac{3-y}{2}=2z-1}$$はどのような図
もっとみる2-7 性染色体の遺伝と伴性形質
性染色体にある遺伝子はメンデルの法則に従わないことがある。これは雌性の$${XX}$$型と雄性の$${XY}$$型の非対称性から生まれる。この記事ではその非対称性が生み出す事例について学ぶ。
半接合性が引き起こす現象 もしも$${X}$$染色体上に重要な形質を決定する因子があった場合、雌雄でどのような差が見られるのだろうか。ある遺伝子が$${X}$$染色体上にある場合、女性はそのバックアップが
2-6 性染色体と連鎖
メンデルの研究において、相反交雑(雌雄を入れ替えた交雑検定)ではいつも同じ結果であった。つまり、優性対立遺伝子が母由来なのか、父由来なのかは全く重要でなかったのである。しかし、場合によっては染色体がどちらの親由来かが影響を及ぼすことがある。ここではそういった遺伝形式を学んでいく。
染色体による性の決定 トウモロコシなどの植物の成体はその中に雌雄両性の生殖構造を持っている。このとき、その生殖組織
2-5 遺伝子と染色体の関係
遺伝子が染色体の特定部位に存在することが分かると、メンデルの法則を分子レベルで説明することが可能になった。同時に、メンデル第二法則である独立の法則に反する事例も原理が解明された。この機序について、この記事では学んでいくことにする。
同じ染色体上の遺伝子は物理的につながっている 1933年にノーベル医学生理学賞を受賞したトーマス・ハント・モーガンはキイロショウジョウバエを用いた交配研究を行った。
2-4 遺伝子の相互作用
ここまで見てきたのは対立遺伝子同士を比較することによる表現型の違いとその法則である。しかしながら、実際はいくつかの遺伝子が相互作用することによって表現型は決定される。さらに、物理的環境も表現型の決定に寄与する場合もある。
この記事ではそういった相互作用を学んでいく。
エピスタシス ある遺伝子による表現型が、別の遺伝子の影響を受ける時、「エピスタシス(遺伝子間相互作用)が生じる」という。ラブラ
2-3 対立遺伝子座の相互作用
前回の記事では対立遺伝子に注目して遺伝の法則を見てきた。しかしながら、多くの遺伝子はこのような単純な優性と劣性の関係を示さない。対立遺伝子は突然変異を起こすことで新規の対立遺伝子を生じることもあり、さらに1つの対立遺伝子は多様な表現型を有している場合もある。
この記事では、複雑な遺伝子の相互作用についてみていく。
突然変異による新しい対立遺伝子 そもそも対立遺伝子はどのように生じているのか。
数検1級 ★1 和積の公式
問題$${sin20°\cdot sin40°\cdot sin60°\cdot sin80°}$$の値を求めなさい。
解答和積公式を使った結果どの角度が残るかを意識。また、180°-αや90°-αを用いて残った非有名角を処理することも頭にいれる。
和積公式より
$$
\begin{split}
sin20°\cdot sin40°&=\dfrac{1}{2}\Bigl(cos(20°-40